Question

14．如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R，其余电阻忽略不计．在MN滑动过程中，通过电阻R上的电流的平均值为$\frac{πBrv}{2R}$，当MN从圆外的左端滑到右端时，通过R的电荷量为$\frac{πB{r}^{2}}{R}$．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律，从而求出从左端滑到右端导体棒产生的平均感应电动势，再由闭合电路欧姆定律可求出通过电阻的平均电流；
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流与电量的关系式求解通过导体棒的电荷量．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势：
E=n$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{{∅}_{2}-{∅}_{1}}{△t}$=$\frac{πB{r}^{2}-0}{\frac{2r}{v}}$=$\frac{πBrv}{2}$，
平均感应电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{πBrv}{2R}$；
（2）MN从左端到右端的整个过程中，通过R的电荷量：
q=I△t=$\frac{πBrv}{2R}$×$\frac{2r}{v}$=$\frac{πB{r}^{2}}{R}$；
故答案为：$\frac{πBrv}{2R}$，$\frac{πB{r}^{2}}{R}$．

点评 考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，且电量与磁通量的变化及电阻有关．并体现了平均感应电动势与瞬时感应电动势的区别及如何求解．