Question

2．一列质量为1×10³t列车，机车牵引力大小为3.5×10⁵N，运动中所受阻力为车重的0.01倍，列车由静止开始作匀加速直线运动．
（1）列车速度达到180km/h所需的时间及在此过程中前进的距离；
（2）列车在以180km/h匀速行驶时关闭发动机．列车从关闭发动机减速到停止下来所需的时间．

Answer 1

分析 （1）汽车在水平方向上受牵引力和阻力，根据牛顿第二定律求出列出的加速度，然后根据t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$求出运动的时间，由公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求出位移．
（2）关闭发动机后列车作匀减速运动，先根据牛顿第二定律求出加速度，再根据速度公式求解时间．

解答 解：（1）列车的末速度 v=180km/h=50m/s
根据牛顿第二定律得 F-0.01mg=ma
可得 a=$\frac{F}{m}$-0.01g=$\frac{3.5×1{0}^{5}}{1{0}^{6}}$-0.1=0.25（m/s²）
列车由静止加速到180km/h所用时间：
 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{50}{0.25}$s=200s
在此过程中前进的距离 s=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{5{0}^{2}}{2×0.25}$m=5000m
（3）关闭发动机后列车的加速度大小为 a′=$\frac{0.01mg}{m}$=0.1（m/s²）
由0=v-at′得 t′=$\frac{v}{a′}$=$\frac{50}{0.1}$s=500s
答：（1）列车由静止加速到180km/h所用时间为200s，在此过程中前进的距离为5000m．
（2）列车从关闭发动机减速到停止下来所需的时间为500s．

点评 解决本题的关键知道加速度是联系运动学和力学的桥梁，根据受力分析，通过牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出运动时间和位移．