Question

10．已知地球半径为R，一单摆在山脚下（处于海平面高度）的周期为T，将该单摆移到高为h的山顶，其周期改变量△T为（　　）

• A． $\frac{h}{R}$T
• B． $\frac{2πh}{R}$T
• C． $\frac{R}{R+h}$T
• D． $\frac{2πR}{R+h}$T

Answer 1

分析 根据万有引力和物体受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度为h处的重力加速度大小的表达式，进而由单摆的周期公式可以求得结果．

解答 解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M．
据万有引力定律等于重力，得 
在海平面上，有mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
在山顶上，有mg′=$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$，
可得海平面的重力加速度和高度为H山顶上的重力加速度之比为：
  g：g′=（R+h）²：R²；
据单摆的周期公式可知T=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，
则得海平面上有：
T=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，
山顶上有：
T+△T=$2π\sqrt{\frac{l}{g′}}$，
由以上各式可求得：
$△T=\frac{h}{R}T$，
故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 单摆的周期是由单摆的摆长和当地的重力加速度的大小共同决定的，在不同的地方，重力加速度的大小不同．