Question

2．如图，粗糙直轨道AB长s=1.6m，与水平方向的夹角θ=37°；曲线轨道BC光滑且足够长，它们在B处光滑连接．一质量m=0.2kg的小环静止在A点，在平行于斜面向上的恒定拉力F的作用下，经过t=0.8s运动到B点，然后撤去拉力F．小环与斜面间动摩擦因数μ=0.4．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）拉力F的大小；
（2）小环沿BC轨道上升的最大高度h．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，由匀变速直线运动的位移公式和牛顿第二定律求解可得；
（2）在最高处时速度为零，小环在BC上运动时只有重力做功，由机械能守恒定律求解．

解答 解：（1）小环受力分析如图：

小环在AB段受恒力作用，做匀加速运动，因此有：s=$\frac{1}{2}$at²
解得：a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$=$\frac{2×1.6}{0．{8}^{2}}$=5m/s²
由牛顿第二定律可得：F-mgsinθ-μN=ma
由因为：N=mgcosθ
解得：F=ma+mgsinθ+μmgcosθ
代入数据解得：F=2.84N
（2）小环在B点速度：v_B=at=4m/s
因BC轨道光滑，小环在BC上运动时只有重力做功，机械能守恒，即小环在B处与最高处的机械能相等，且在最高处时速度为零．
以B点为零势能点，根据机械能守恒定律：$\frac{1}{2}$mv_B²=mgh
代入数据有：$\frac{1}{2}$×m×4²=m×10×h，解得h=0.8m．
答：（1）拉力F的大小为2.84N；
（2）小环沿BC轨道上升的最大高度为0.8m．

点评 解答此题的关键是对物体做好受力分析，理清物体的运动过程，抓住物体在最高处时速度为零这一隐含条件，再机械能守恒定律求解．