Question

13．在滑冰场上有一初中生质量为m=40kg，站在质量为M=20kg的长木板的一端，该学生与木板在水平光滑冰面上一起以v₀=2m/s的速度向右运动．若学生以a₀=1m/s²的加速度匀加速跑向另一端，并从端点水平跑离木板时，木板恰好静止．
（1）判断学生跑动的方向；
（2）求出木板的长度L．

Answer 1

分析 （1）学生应沿着木板运动的方向跑动，这样才能使木板静止．
（2）对学生，运用牛顿第二定律求出学生和木板间的作用力大小．再由学生和木板分别运用动能定理列式．由于冰面光滑，学生和木板组成的系统动量守恒，由动量守恒定律列式，根据木板的长度L等于学生和木板的位移之差求L．

解答 解：（1）学生应沿着木板运动的方向跑动，即向右跑动时，才能使木板静止．
（2）学生跑离木板时，设学生与木板间的水平作用力大小为F，根据牛顿第二定律，
对学生有：F=ma₀
设学生对地位移为S₁，根据动能定理得：FS₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
由于物体间的作用是相互的，对木板有：-FS₂=$\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
由于冰面光滑，学生和木板组成的系统在水平方向不受外力，所以动量守恒．选冰面为参考系，向右为正方向，由动量守恒定律得：
（M+m）v₀=Mv′+mv
因为学生跑到右端时木板恰好静止，即说明木板相对于冰面的速度为：v′=0
则木板长为：L=S₁-S₂
综合上述各式解得：L=1.5m
答：（1）学生跑动的方向向右；
（2）木板的长度L为1.5m．

点评 本题是有相对运动的问题，要注意运用动量守恒定律时，各个速度的参考系必须是地面．对于涉及求位移问题，要优先考虑动能定理．