Question

17．“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星．科学家们发现有两颗未知质量的不同“超级地球”环绕同一颗恒星公转，周期分别为10天和20天．根据上述信息可以计算两颗“超级地球”（　　）

• A． 质量之比
• B． 所受的引力之比
• C． 角速度之比
• D． 向心加速度之比

Answer 1

分析 二颗超级地球的中心天体相同，根据万有引力提供向心力，已知该行星的周期，可以求出半径之比，从而可求得角速度、向心加速度之比．

解答 解：二颗超级地”的中心天体相同，根据万有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}m}{{T}^{2}}r$ 可求得超级地球的轨道半径之比；
A、根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}m}{{T}^{2}}r$ 可知，超级地球的质量在等式中可约去，则无法确定质量之比，故A错误；
B、根据F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，由于二颗超级地球的质量比不知道，所以无法求得所受的引力之比，故B错误；
C、根据周期公式T=$\frac{2π}{ω}$，可知它们的角速度之比，故C正确；
D、因已知周期、轨道半径之比，根据a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，可求得二颗“超级地球”运动的向心加速度之比，故D正确；
故选：CD．

点评 本题考察天体运动，万有引力提供向心力，要注意向心力选择合适公式，同时理解无法求得旋转天体的质量，但中心天体质量可以求得．