Question

8．为了验证机械能守恒定律，某同学在墙壁上固定了竖 直的标尺，让小钢球在标尺附近无初速释放，然后启动数码相机的连拍功能，连拍两张照片的时间间隔为T，得到了如图所示的照片．测量出A、B、C、D、E相邻两点间的距离依次为L₁、L₂、L₃、L₄，当地重力加速度为g．
①为了获得钢球在C位置的动能，需要求得经C位置时的速度v_c，则v_c=$\frac{{L}_{2}+{L}_{3}}{2T}$（用字母表示）
②钢球经E位置时的速度表示为C．（填序号）
A．v_E=4gT    B．v_E=$\sqrt{2g（{L}_{1}+{L}_{2}+{L}_{3}+{L}_{4}）}$  C．v_E=$\frac{2{L}_{4}+{L}_{3}-{L}_{2}}{2T}$
③用B、E两点验证钢球的机械能是否相等，实际得到的关系式为$\frac{1}{2}$mv_E²-$\frac{1}{2}$mv_B²＜mg（L₂+L₃+L₄）（填“＞”、“＜”或“=”）．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C点的速度以及E点的速度．
钢球在下落过程中，由于阻力的存在，重力势能的减小量大于动能的增加量．

解答 解：①根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，${v}_{C}=\frac{{L}_{2}+{L}_{3}}{2T}$．
②设E与下面一个计数点间的距离为x，因为相等时间内的位移之差△x=L₃-L₂，则x=L₄+△x=L₄+L₃-L₂，
则E点的速度${v}_{E}=\frac{x+{L}_{4}}{2T}=\frac{2{L}_{4}+{L}_{3}-{L}_{2}}{2T}$，故选：C．
③因为钢球下落的过程中受到阻力，钢球动能的增加量小于重力势能的减小量，所以关系式为$\frac{1}{2}$mv_E²-$\frac{1}{2}$mv_B²＜mg（L₂+L₃+L₄）．
故答案为：①$\frac{{{L_2}+{L_3}}}{2T}$②C   ③＜．

点评 能够清楚该实验的工作原理和实验步骤，熟练应用匀变速直线运动规律来解决纸带问题是力学实验中常见的问题，难度不大．