Question

5．如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星．B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星．关于以下判断正确的是（　　）

• A． 卫星B的速度大小等于地球的第一宇宙速度
• B． A、B的线速度大小关系为v_B＞v_A
• C． 周期大小关系为T_A=T_C＞T_B
• D． 若卫星C要靠近B所在轨道，需要先加速

Answer 1

分析 地球的第一宇宙速度是近表面卫星运行速度．
地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω²比较线速度的大小和周期的大小，根据万有引力提供向心力比较B、C的线速度、周期．

解答 解：AB、卫星B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，地球的第一宇宙速度是近表面卫星运行速度．
根据万有引力等于向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以卫星B的速度大小小于地球的第一宇宙速度，故A错误；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上；C是地球同步卫星
所以v_B＞v_C，
对于放在赤道上的物体A和同步卫星C有相同的周期和角速度，
根据v=rω，所以v_C＞v_A
所以v_B＞v_A，故B正确；
C、对于放在赤道上的物体A和同步卫星C有相同的周期和角速度，所以，T_A=T_C
根据万有引力等于向心力$G\frac{Mm}{r^2}=m{（{\frac{2π}{T}}）^2}r$得                
$T=\sqrt{\frac{{4{π^2}{r^3}}}{GM}}$ 
B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上；C是地球同步卫星
所以T_C＞T_B，
所以周期大小关系为T_A=T_C＞T_B，故C正确；
D、若卫星C要靠近B所在轨道，需要先减速，做向心运动，故D错误；
故选：BC．

点评 本题抓住同步卫星为参考量，同步卫星与地球自转同步，可以比较AC的参量关系，再根据万有引力提供圆周运动向心力比较BC参量关系，掌握相关规律是解决问题的关键．