题目内容
【题目】保温瓶的瓶胆为具有双层薄壁的玻璃容器，其主要的散热途径有瓶胆夹层的热传导、热辐射和瓶口处的少量气体的逸出．考虑到制作瓶胆时的经济效益，瓶胆夹层中有少量空气残留，残留的气体压强为
，但这少量的空气残留仍然是散热中不可忽略的因素，因为空气分子的热运动使得空气分子在瓶胆内、外壁间来回碰撞，并且因此导致热交换．可以近似认为外壁温度与室温
℃相同，内壁温度与水温
相同．气体分子的平均速率
，作为近似，气体的温度取平均温度
．由麦克斯韦分布律可导出，若容器壁上开一小孔，则单位时间单位面积逸出的分子个数为
，式中
为气体分子的数密度．又知瓶胆内外壁的面积近似相等，均为
，内外壁的发射率均为
，瓶胆容积
．空气摩尔质量
，水的比热容
．假设瓶塞处的气体泄漏所携带的热量只与瓶口处的密封性以及水温有关．现在在保温瓶中灌满100℃的开水，
后测得水温
℃，由此估计一天以后水温可能下降到不足60℃，因此保温瓶的效果并不理想，于是，有人提出了一些改进方案，其改进方案主要包括以下三点：
(1)提高瓶口处的密封性，使瓶口处的散热速率降低60％．
(2)提升制造工艺，将瓶胆夹层中的空气进一步抽空，使气压降至
(3)在保持容积不变的前提下，改变瓶胆形状，尽可能地减小瓶胆的表面积，以最大限度地减少散热（这些改变不会改变前面描述的瓶胆夹层的那些性质）
如果现在真的能实现这一改进方案，我们仍在改进后制作的保温瓶中灌满100℃的开水，问：
后水温
为多少？（结果保留三位有效数字）
【答案】
℃
【解析】
由于夹层中的气体很稀薄，可以认为分子间的碰撞很少，分子几乎无阻碍地在内外壁间来回运动，可以认为分子与瓶胆壁接触后便具有与壁相同的温度．因此分子每次与器壁碰撞所交换的热量
．
由题意可知单位时间内与器壁碰撞的分子总数
所以由于瓶胆夹层的热传导导致的热损耗功率
由于瓶胆内外壁间热辐射导致的热损耗功率
而散热的总功率
因此瓶口处散热功率
考虑新保温瓶的瓶胆内外壁的面积的极限情况，即瓶胆为球状，则其表面积为
所以，
因此
后的水温满足
所以，℃
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