题目内容
【题目】有一个竖直光滑轻轩固定在质量
的宽大底座中央．一不可伸长的轻绳长
，一端固定在杆顶，另一端连接在一个套在杆上的小轻环上，小轻环可沿杆自由运动（杆长略大于）．另在轻绳上串一个可视为质点且小孔光滑的小珠，质量为
．平衡态下，小珠靠在小轻环上．之后给小珠一个与水平面夹
向上的速度
．在整个过程中，底座处于水平面内不会翻转．问：小珠上升过程中，为使底座水平不动，地面和底座的静摩擦系数至少应为多少？
【答案】
【解析】
由于环与杆无摩擦，又由绳张力的作用，轻环与小珠相连线时刻与杆垂直．如图所示，以杆为
轴，端点为原点，垂直方向为
轴建坐标系，小珠运动轨迹应满足
，即
故小珠运动轨迹为一抛物线，顶点为
为求每一点曲率半径，建立以下模型：小球以
由高
处平抛至地面，有
于是
令
，有
设
，则对任一点
有
，
速度方向
又由于
， 且
，
，有
于是对任一处有
，
可知初时
，
，的方向正好沿轨道切线
速度方向
向心力方向
受合力
受向心力为
再考虑，当坐标时，有
而
，即有
解出
不妨设
，那么
考虑底座的受力
于是
为求最大值，
，有
估计
大约值为
运用切线法，有
做大略图。由图发现，
处
为极大值
所以，
练习册系列答案
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