Question

11．将一小球以20m/s的初速度竖直上抛，经3.5s落回原处．已知空气阻力的大小与速率成正比，则小球落回原处的速度大小为（　　）

• A． 5m/s
• B． 10m/s
• C． 12.5m/s
• D． 15m/s

Answer 1

分析 在上升阶段和下降阶段由由微元法表示出位移，求的时间，再利用微元法求的落地时的速度即可．

解答 解：设小球上升的最大高度为H，时间为t₁．
在上升过程中，根据牛顿第二定律得：-（mg+kv）=ma₁=m$\frac{△v}{△t}$
得：-（mg△t+kv△t）=m△v
两边求和得：-$\sum_{\;}^{\;}$mg△t-$\sum_{\;}^{\;}$kv△t=$\sum_{\;}^{\;}$m△v
则得-mgt₁-kH=0-mv₀；①
设下落过程用时为t₂．小球落回原处的速度大小为v．
在下落过程中，根据牛顿第二定律得：mg-kv=ma₂=m$\frac{△v}{△t}$
得：mg△t-kv△t=m△v
两边求和得：$\sum_{\;}^{\;}$mg△t-$\sum_{\;}^{\;}$kv△t=$\sum_{\;}^{\;}$m△v
则得 mgt₂-kH=mv-0；②
由①②得：mg（t₁+t₂）=m（v+v₀）
可得 v=g（t₁+t₂）-v₀=10×3.5-20=15m/s
故ABC错误，D正确．
故选：D．

点评 本题主要考查了利用微元法表示位移和速度，抓住题目中给的信息即可顺利解决．