题目内容
19．中国月球探测工程形象标志，以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想．假想人类不断在月球上开采矿石向地球运送，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是（ ）| A． | 月、地之间的万有引力将变小 | |
| B． | 月球绕地球运动的周期将变大 | |
| C． | 月球绕地球运动的向心加速度将变小 | |
| D． | 月球表面的重力加速度将变大 |
分析 根据万有引力定律，表示出地球与月球间万有引力，根据地球和月球质量的变化求出地球与月球间万有引力的变化．
研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期、向心加速度，再根据已知量找出周期和向心加速度的变化．根据万有引力等于重力表示出重力加速度求解．
解答 解：A、设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得：
地球与月球间的万有引力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
假想人类不断在月球上开采矿石向地球运送，经过较长时间后，所以m减小，M增大．
由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与M的乘积将减小，它们之间的万有引力值将减小，故A正确．
B、假想人类不断在月球上开采矿石向地球运送，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，
根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{T^2}$r=ma
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
假想人类不断在月球上开采矿石向地球运送，经过较长时间后，所以m减小，M增大．
所以月球绕地球运动的周期将减小，月球绕地球运动的向心加速度将增大．故B、C错误．
D、在月球表面根据万有引力等于重力得：$\frac{Gmm′}{{R}^{2}}$=m′g
g=$\frac{Gm}{{R}^{2}}$
假想人类不断在月球上开采矿石向地球运送，经过较长时间后，所以m减小，所以月球表面的重力加速度将减小，故D错误．
故选：A．
点评 要比较一个物理量大小或变化，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
阶梯计算系列答案
电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面．不加磁场时，电子束将通过磁场中心O点而打到屏幕上的中心M，加磁场后电子束偏转到P点上方．现要使电子束偏转回到P点，可行的办法是（ ）| A． | 减小加速电压 | B． | 减小偏转磁场的磁感应强度 | ||
| C． | 使磁场反向 | D． | 将圆形磁场的半径增大些 |
如图所示，金属杆ab静放在水平固定的“U”形金属框上，整个装置处于竖直向上的磁场中．当磁感应强度均匀增大时，杆ab总保持静止，则（ ）| A． | 杆中感应电流方向是从b到a | B． | 杆中感应电流大小均匀增大 | ||
| C． | 金属杆所受安培力方向水平向左 | D． | 金属杆所受安培力大小保持不变 |
如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（ ）| A． | 物块始终受到三个力作用 | |
| B． | 只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心 | |
| C． | 从a到b，物体所受的摩擦力先减小后增大 | |
| D． | 从b到a，物块处于超重状态 |
| A． | 落地时间缩短为0.5t | B． | 射程减小为0.5 s | ||
| C． | 落地时间仍为t | D． | 射程仍为s |
| A． | 第1s末质点的速度改变方向 | |
| B． | 第2s末质点的位移改变方向 | |
| C． | 第3s内质点的速度方向与加速度方向相反 | |
| D． | 第1s末和第3s末质点的位置相同 |
| A． | 5m/s | B． | 10m/s | C． | 12.5m/s | D． | 15m/s |
两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m、带电荷量为Q的相同小球，如图所示，现两小球均处于静止状态，求两球之间的距离L．
