题目内容
3.如图所示,轨道ABCD在竖直平面内,由四分之一圆形光滑轨道AB、水平轨道BC和足够长的倾斜光滑轨道CD连接而成,AB与BC相切,BC与CD的连接处是半径很小的圆弧,圆形轨道AB的半径为R,水平轨道BC的长度也为R.质量为m的小物块从圆形轨道上A点由静止开始下滑,物块与水平轨道的动摩擦因数为0.25.求:(1)物块从A点运动到C点的过程中重力做的功;
(2)物块第一次运动到C点时速度大小;
(3)物块最终停止的位置.
分析 (1)从A到C,重力做功只与物体的初末位置有关
(2)物块从A点运动到C点的过程中根据动能定理求得到达C点的速度;
(3)根据动能定理求得物块在Bc段通过的总路程,即可判断位置
解答 解:(1)物块从A点运动到C点的过程中重力做的功为:
W=mgR
(2)物块从A点运动到C点的过程根据动能定理可得:
$mgR-μmgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$,
解得:v=$\frac{\sqrt{6gR}}{2}$
(3)整个过程根据动能定理可知:
mgR-μmgs=0-0,
解得:s=4R,故物块最终停止在B点
答:(1)物块从A点运动到C点的过程中重力做的功为mgh;
(2)物块第一次运动到C点时速度大小为$\frac{\sqrt{6gR}}{2}$;
(3)物块最终停止的位置为B点.
点评 该题中,滑块经历的过程比较多,尤其是在斜面上的运动,抓住摩擦力做功只在BC段即可,才能正确答题.
练习册系列答案
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