Question

12．水平桌面上有一个半径很大的圆弧轨道P，某实验小组用此装置（如图）进行了如下实验：
①调整轨道P的位置，让其右端与桌边对齐，右端上表面水平；
②在木板Q表面由内到外顶上白纸和复写纸，并将该木板竖直紧贴桌边；
③将小物块a从轨道顶端由静止释放，撞到Q在白纸上留下痕迹O；
④保持Q竖直放置，向右平移L，重复步骤③，在白纸上留下痕迹O1；
⑤在轨道的右端点放置一个与a完全相同的物块b，重复步骤③，a和b碰后黏在一起，在白纸上留下痕迹O2；
⑥将轨道向左平移S，紧靠其右端固定一个与轨道末端等高，长度为S的薄板R，薄板右端与桌边对齐（虚线所示），重复步骤③，在白纸上留下痕迹O₃；
⑦用刻度尺测出L、S、y₁、y₂、y₃．
不考虑空气阻力，已知当地的重力加速度为g，完成下列问题：（用已知量和待测量的符号表示）
（1）步骤④中物块a离开轨道末端时的速率为L$\sqrt{\frac{g}{2y_{1}}}$；
（2）若测量数据满足关系式mL$\sqrt{\frac{g}{2y_{1}}}$=2mL$\sqrt{\frac{g}{2y_{2}}}$，则说明步骤⑤中a与b在轨道末端碰撞过程中动量守恒；
（3）步骤⑥中物块a离开薄板R右端时的速率为L$\sqrt{\frac{g}{2y_{3}}}$；
（4）物块a与薄板R间的动摩擦因数为$\frac{{L}^{2}}{4S}$（$\frac{1}{{y}_{1}}$-$\frac{1}{{y}_{3}}$）．

Answer 1

分析 明确实验原理，知道平抛运动规律的应用，能根据平抛运动的性质求解离开轨道时的速度，再根据碰撞前后动量守恒定律列式即可证明动量守恒；
根据动能定理即可求得物块在R上的动摩擦因数．

解答 解：（1）根据平抛运动规律可得：
L=vt
y₁=$\frac{1}{2}$gt²
联立解得：v=L$\sqrt{\frac{g}{2y_{1}}}$
（2）两球相撞后，下落高度为y2；
由（1）的解答可知：
v'=L$\sqrt{\frac{g}{2y_{2}}}$
如果动量守恒，则应有：
mv=2mv’
代入速度解得：mL$\sqrt{\frac{g}{2y_{1}}}$=2mL$\sqrt{\frac{g}{2y_{2}}}$
解得：
y₂=4y₁
故只要满足y₂=4y₁，即可保证动量守恒；
（3）小球离开末端时仍做平抛运动，则由（1）中分析可知：
v₁=L$\sqrt{\frac{g}{2y_{3}}}$；
由于滑到轨道末端时速度为v，滑出时速度为v₁，对在R上的滑动过程，由动能定理可得：
-μmgS=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv²
解得：μ=$\frac{{L}^{2}}{4S}$（$\frac{1}{{y}_{1}}$-$\frac{1}{{y}_{3}}$）
故答案为：（1）L$\sqrt{\frac{g}{2y_{1}}}$；（2）y₂=4y₁；（3）L$\sqrt{\frac{g}{2y_{3}}}$；（4）$\frac{{L}^{2}}{4S}$（$\frac{1}{{y}_{1}}$-$\frac{1}{{y}_{3}}$）

点评 本题考查验证动量守恒定律、平抛运动以及动能定理的应用，要注意认真分析题意，明确实验原理，从而确定分析解题的基本方法．