Question

5．如图所示，“n”金属导轨水平放置，宽为L=0.50m，电阻大小不计．在导轨间长d=0.8m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T．质量m=4.0kg、电阻R₀=0.05Ω的金属棒CD水平置于导轨上，与轨道之间的动摩擦因数为0.25，初始位置与磁场区域的左边界相距s=0.2m，用一根轻质绝缘的细绳水平绕过定滑轮与CD捧相连．现用一个恒力F=50N竖直向下作用于细绳A端，CD棒由静止开始运动，运动过程中CD棒始终保持与导轨垂直，g取10m/s²．求：
（1）CD棒刚进入磁场时所受的安培力的大小；
（2）CD棒通过磁场的过程中流其横截面的电量q；
（3）CD棒在磁场中运动的过程中电路中所产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）由动能定理求得进入磁场时的速度，然后由法拉第电磁感应定律求得电动势，再根据电路欧姆定律求得电流，进而得到安培力；
（2）分析CD棒在磁场中的受力情况，由受力平衡得到运动时间，进而得到电量；
（3）直接由焦耳定律即可求得焦耳热．

解答 解：（1）进入磁场前，在水平方向上金属棒受拉力F，摩檫力f的作用做匀加速直线运动；
设CD棒刚进入磁场时的速度为v，则由动能定理可得：$Fs-fs=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$；
所以，$v=\sqrt{\frac{2（F-f）s}{m}}=\sqrt{\frac{2（F-μmg）s}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×（50-0.25×4×10）×0.2}{4}}m/s=2m/s$；
所以，由法拉第电磁感应定律可知：CD棒刚进入磁场时，电动势E=BLv=2×0.5×2V=2V，所以，通过CD棒的电流$I=\frac{E}{{R}_{0}}=40A$；
那么CD棒受到的安培力F_安=BIL=2×40×0.5N=40N；
（2）CD棒刚进入磁场时，由F=f+F_安，所以，CD棒受力平衡，CD棒在磁场中做匀速直线运动；
那么，CD棒通过磁场的时间$t=\frac{d}{v}=\frac{0.8}{2}s=0.4s$，所以，CD棒通过磁场的过程中流其横截面的电量q=It=40×0.4C=16C；
（3）由焦耳定律可得：CD棒在磁场中运动的过程中电路中所产生的焦耳热Q=I²Rt=40²×0.05×0.4J=32J；
答：（1）CD棒刚进入磁场时所受的安培力的大小为40N；
（2）CD棒通过磁场的过程中流其横截面的电量q为16C；
（3）CD棒在磁场中运动的过程中电路中所产生的焦耳热Q为32J．

点评 闭合电路在磁场中的运动问题，一般先通过法拉第电磁感应定律求得电动势，然后根据电路由欧姆定律求得电流，进而得到安培力，即可进行受力分析，讨论运动情况，进而求得外力、做功等问题．