Question

【题目】如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=0.8m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为d=0.8m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球从A点的正上方高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的9/4倍，取g=10m/s2。求：

（1）小球经过D点时的速度大小为多少?

（2）小球自由下落的高度H的大小?

（3）试讨论小球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）0.05m（3）不能

【解析】

(1)小球圆周过D点时，受力分析可知，由轨道的支持力指向圆心提供向心力，有：

半圆轨道BDO的半径

而由牛顿第三定律可知：

联立解得：

(2)小球从A从释放点到D点的过程，由动能定理有：

解得：

(3) 假设小球能过O点，从D点到O点由动能定理有：

可得：

若小球要圆周过O点，至少由重力提供向心力，设最小速度，有：

可得：

因，则小球不能到达BDO轨道的O点