Question

【题目】如图所示，物体A、B由轻弹簧相连接，放在光滑的水平面上，物体A的质量等于物体B的质量。物体B左侧与竖直光滑的墙壁相接触，弹簧被压缩，弹性势能为E，释放后物体A向右运动，并带动物体B离开左侧墙壁。下列说法正确的是（ ）

A.物体B离开墙之前，物体A、B及弹簧组成的系统动量守恒

B.物体B离开墙之后，物体A、B及弹簧组成的系统动量守恒

C.物体B离开墙之后，物体B动能的最大值为

D.物体B离开墙之后，弹簧的最大弹性势能为

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A.物体B离开墙之前，由于墙壁对B有向右的作用力，物体A、B系统的合外力不为零，系统的动量不守恒；故A项不合题意.

B.物体B离开墙壁后，系统的合外力为零，系统的动量守恒，故B项符合题意.

C.弹簧从B离开墙壁到第一次恢复原长的过程，B一直加速，弹簧第一次恢复原长时B的速度最大.设此时A、B的速度分别为vA、vB.

根据动量守恒和机械能守恒得：

解得：vB=v，vA=0

物体B的最大动能为：

，

故C项不合题意.

D.根据A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，可得物体B离开墙时物体A的动能等于E.

设物体B离开墙壁的瞬间A的速度为v，则

，

物体B离开墙壁后，系统的动量守恒，当弹簧伸长最大时和压缩最大时，两物体的速度相等，则

mv=(m+m)v′，

则知两种状态下AB共同速度相同，动能相同，则根据机械能守恒知，弹簧伸长最大时的弹性势能等于弹簧压缩最大时的弹性势能,有：

联立解得：；故D项符合题意.