题目内容
【题目】如图所示,竖直放置、半径为R的圆弧导轨与水平导轨ab、
在
处平滑连接,且轨道间距为2L,cd、
足够长并与ab、
以导棒连接,导轨间距为L,b、c、
在一条直线上,且与
平行,
右侧空间中有竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场,均匀的金属棒pq和gh垂直导轨放置且与导轨接触良好。gh静止在cd、
导轨上,pq从圆弧导轨的顶端由静止释放,进入磁场后与gh没有接触。当pq运动到
时,回路中恰好没有电流,已知pq的质量为2m,长度为2L,电阻为2r,gh的质量为m,长度为L,电阻为r,除金属棒外其余电阻不计,所有轨道均光滑,重力加速度为g,求:
(1)金属棒pq到达圆弧的底端时,对圆弧底端的压力;
(2)金属棒pq运动到时,金属棒gh的速度大小;
(3)金属棒gh产生的最大热量。
【答案】(1) (2)
(3)
【解析】金属棒pq下滑过程中,根据机械能守恒和牛顿运动定律求出对圆弧底端的压力;属棒gh在cd、导轨上加速运动,回路电流逐渐减小,当回路电流第一次减小为零时,pq运动到ab、
导轨的最右端,根据动量定理求出金属棒gh的速度大小;金属棒pq进入磁场后在ab、
导轨上减速运动,金属棒gh在cd、
导轨上加速运动,根据能量守恒求出金属棒gh产生的最大热量;
解:(1)金属棒pq下滑过程中,根据机械能守恒有:
在圆弧底端有
根据牛顿第三定律,对圆弧底端的压力有
联立解得
(2)金属棒pq进入磁场后在ab、导轨上减速运动,金属棒gh在cd、
导轨上加速运动,回路电流逐渐减小,当回路电流第一次减小为零时,pq运动到ab、
导轨的最右端,此时有
对于金属棒pq有
对于金属棒gh有
联立解得
(3)金属棒pq进入磁场后在ab、导轨上减速运动,金属棒gh在cd、
导轨上加速运动,回路电路逐渐减小,当回路电流第一次减小为零时,回路中产生的热量为
该过程金属棒gh产生的热量为
金属棒pq到达cd、导轨后,金属棒pq加速运动,金属棒gh减速运动,回路电流逐渐减小,当回路电流第二次减小为零时,金属棒pq与gh产生的电动势大小相等,由于此时金属棒切割长度相等,故两者速度相同均为v,此时两金属棒均做匀速运动,根据动量守恒定律有
金属棒pq从到达cd、导轨道电流第二次减小为零的过程,回路产生的热量为
该过程金属棒gh产生的热量为
联立解得
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