题目内容
【题目】霍尔传感器是利用半导体霍尔元件的霍尔效应实现磁电转换的一种传感器，广泛应用于各种非电量测量、自动控制、计算机装置和现代军事技术等各个领域。霍尔效应是美国物理学家霍尔在1879年发现的,其原理简述如下：
取图所示的厚度为d的矩形半导体薄片，沿长度方向加以电场，使其有电流I流过，该电流由带电的载流子（电子和空穴）在沿电场方向漂移（即定向移动）所形成。为讨论问题方便起见，现不妨设载流子主要为电子，当存在垂直于薄片向上方向有磁场B时，载流子（电子）将受到洛伦兹力，结果使其运动产生侧向分量，矩形薄片的两个侧面上产生电荷积累，形成了垂直于电流方向的霍尔电场，从而对外界呈现一个霍尔电动势EH。当系统达到平衡后，霍尔电场对载流子施加的静电力抵消了载流子所受的洛伦兹力，使载流子仍然沿原外加电场方向漂移。霍尔电动势与电流I、磁场B及半导体材料的参数有关。
请根据以上模型求出霍尔电动势的表达式。设单位体积内的载流子数目为n，载流子带电荷量q。
【答案】
【解析】
设载流子在外加电场方向的漂移速度为v，半导体薄片的宽度为L，则：
（1）
系统达到平衡后，霍尔电场对载流子施加的静电力与载流子所受的洛伦兹力平衡，所以有：
（2）
由（1）、（2）两式可解得：
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