题目内容
【题目】图a所示是某型号蛙式打夯机的实物图，其中A是夯头，B是支架。在支架的上方有一个转动轴O，转轴与旋转金属块C固连在一起，转轴O通过动力装置（电动机及皮带、皮带轮等）的作用带动C在竖直平面内转动。打夯机工作过程中周期性地将夯头（连同支架）抬高到一定高度然后落下，把地面夯实。我们把实物图的右边部分简化为如图b所示的物理模型：底座A与支架固连在一起，支架的上方有一转轴O，轴上固定着一根硬杆，杆的另一端固定一个重球C，C的转动半径为r。为了简化，设A的质量（包括支架）为M, C的质量为m, 其余各部件的质量都忽略不计。已知重球转动半径与竖直方向的夹角为θ时，夯头A开始离开地面。
（1）求夯头A离地时刻重球C的速率。
（2）忽略打夯机其他部分的牵连和影响，仅以图b所示的模型计算，从离地时刻算起，经过多长时间，A、C组成的系统的质心上升到最高点？
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）设夯头A离地时刻重球C的速率为v，如图所示。把球的重力正交分解为沿半径方向及沿切线方向的两个分力，其中
F1=mgcosθ ①
C所需的向心力由F1及杆的拉力T共同提供，即
②
此时夯头及支架对地面的压力刚好减为零，即满足
Tcosθ=Mg ③
解①②③三式，得 ④
（2）A离地后，图2所示的模型所组成的系统竖直方向只受重力作用，设到达最高点所用的时间为t，应用动量定理，
（ M+m）gt=mv sinθ ⑤
解④⑤两式，得
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