Question

14．河宽d=200m，水流速度v₁=3m/s，船在静水中的速度是v₂=4m/s．求：
（1）欲使船渡河时间最短，最短时间是多少？此种情况船经过的位移多大？
（2）欲使船航行距离最短，渡河时间多长？

Answer 1

分析 （1）船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；
（2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}=\frac{200}{4}s=50s$$\frac{d}{{v}_{2}}=\frac{200}{4}s=50s$
 船经过的位移是s=vt=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}•t$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}×50=250$m
   （2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设合速度的大小为v′，则：
$v′=\sqrt{{v}_{2}^{3}-{v}_{1}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}=\sqrt{7}$m/s；
所以渡河时间t=$\frac{d}{v′}=\frac{200}{\sqrt{7}}$=$\frac{200\sqrt{7}}{7}$s
答：（1）小船过河的最短时间为50s，船经过的位移是250m；
（2）要小船以最短距离过河，渡河时间为$\frac{200\sqrt{7}}{7}$秒．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．