Question

16．一物体沿半径为10m的圆形轨道在水平面内做匀速圆周运动，线速度为10m/s，在A点运动方向为正北，经$\frac{1}{4}$周期运动至B点，在B点运动方向为正东，如图所示，求：
（1）物体从A到B过程通过的路程和位移
（2）物体运动的角速度和向心加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）位移为从初位置到末位置的有向线段；路程是轨迹的长度；
（2）根据v=rω列式求解角速度；根据a=ω²r列式求解向心加速度．

解答 解：（1）物体从A到B的过程中路程为：
S=$\frac{1}{4}×（2πR）$=$\frac{1}{2}πR$=$\frac{1}{2}π×10=5πm$；
物体从A到B的过程中位移大小为：
X=$\sqrt{2}R$=$\sqrt{2}×10=10\sqrt{2}$m；
方向A指向B；
（2）角速度为：ω=$\frac{v}{R}=\frac{10m/s}{10m}$=1 rad/s；
向心加速度为：a=ω²r=1×10=10m/s²；
答：（1）物体从A到B的过程中路程为5πm，位移的大小为10$\sqrt{2}$m，方向A指向B；
（2）物体运动的角速度的大小为1rad/s，向心加速度为10m/s²．

点评 本题关键是明确物体的运动规律，熟悉位移与路程的区别，知道线速度、角速度、向心加速度的关系，基础题目．