题目内容

2.如图所示,两块很大的平行带电导体板MN、PQ产生竖直向上的匀强电场,在两导体板之间存在有理想边界的匀强磁场,匀强磁场分为I、Ⅱ两个区域,磁感应强度大小均为B,方向如图所示,ST为两磁场的边界,I区域高度为d1,Ⅱ区域的高度足够大.一个质量为m、电量为q的带正电的小球从MN板上的小孔O以一定的速度垂直射入复合场,小球恰能做匀速圆周运动并恰能回到O孔,带电小球在运动中不会与板相碰,不考虑磁场和电场之间的相互影响,重力加速度为g,求:
(1)匀强电场的电场强度E;
(2)小球的速度大小及在复合场中运动的时间.

分析 (1)根据小球所受电场力的方向与场强方向的关系判断小球电性,根据电场力与重力的关系求出电场强度大小.
(2)小球在磁场中做匀速圆周运动,作出小球的运动轨迹,由几何知识求出轨道半径,应用牛顿第二定律分析答题.

解答 解:(1)小球进入电磁场后恰好能做匀速圆周运动,则重力与电场力合力为零,洛伦兹力提供向心力,
重力竖直向下,则电场力竖直向上,电场强度向上,电场力方向与场强方向相同,则小球带正电;
电场力与重力相等,则有:qE=mg…①,
则电场强度:E=$\frac{mg}{q}$…②
(2)小球在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…③
由于小球在Ⅰ、Ⅱ两个区域运动过程中q、v、B、m的大小不变,则三段圆弧的半径相等,
以三个圆心为顶点的三角形为等边三角形,边长为2R,内角为60度,如图所示,
由几何知识可得:R=$\frac{{d}_{1}}{sin60°}$…④,
所以:v=$\frac{2\sqrt{3}Bq{d}_{1}}{3m}$
粒子在磁场中运动周期:T=$\frac{2πR}{v}$…⑤
小球运动过程中转过的角度:θ=$\frac{π}{3}+\frac{5π}{3}+\frac{π}{3}=\frac{7π}{3}$…⑥;
又:$\frac{t}{T}=\frac{{θ}_{总}}{2π}$…⑦
联立得:t=$\frac{7πm}{3qB}$
答:(1)匀强电场的电场强度是$\frac{mg}{q}$;
(2)小球的速度大小是$\frac{2\sqrt{3}Bq{d}_{1}}{3m}$,在复合场中运动的时间是$\frac{7πm}{3qB}$.

点评 本题考查了带电小球在磁场中的运动,分析清楚小球的运动过程,作出小球的运动轨迹、应用牛顿第二定律等公式即可正确解题;分析清楚运动过程、作出小球运动轨迹是正确解题的关键.

练习册系列答案
相关题目
1.某实验小组的同学在验证力的平行四边形定则时,操作过程如下:
①将一张白纸固定在水平放置的木板上,橡皮筋的一端固定在A点,另一端拴上两个细绳套,用两个弹簧测力计互成角度地拉两个细绳套,使细绳套和橡皮筋的结点位于图1中的O点;
②在白纸上记录O点的位置和两细绳套的方向,同时读出两弹簧测力计的读数F1和F2
③选取合适的标度在白纸上作出F1和F2的图示,由平行四边形定则作出F1和F2的合力F;
④用一个弹簧测力计拉细绳套,使细绳套和橡皮筋的结点仍到达O点;
⑤在白纸上记录细绳套的方向,同时读出弹簧测力计的读数F′;
⑥按以上选取的标度在白纸上作出F′的图示,比较F和F′的大小和方向;
⑦改变两细绳套的方向和弹簧测力计的拉力的大小,重复以上操作,得出实验结论.

(1)对本实验的下列叙述中正确的是AD;
A.两次拉伸橡皮筋应将橡皮筋沿相同方向拉到相同长度
B.两细绳套必须等长
C.每次都应将弹簧测力计拉伸到相同刻度
D.拉橡皮筋的细绳套要长一些,标记同一细绳套方向的两点要远一些
(2)某次操作时两弹簧测力计的指针指在图2中所示的位置,则两弹簧测力计的读数分别为FB=3.20 N、FC=2.60 N;
(3)如果本实验所用弹簧测力计的量程均为5N.其中图3甲中F1=3.00N、F2=3.80N,且两力互相垂直;图乙中F1=F2=4.00N,且两力的夹角为30°;图丙中F1=F2=4.00N,且两力的夹角为120°.其中明显不符合操作的是图乙.
10.如图甲所示的装置叫做阿特伍德机,是英国数学家和物理学家阿特伍德(G•Atwood 1746-1807)创制的一种著名力学实验装置,用来研究匀变速直线运动的规律.某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律,如图乙所示.
(1)实验时,该同学进行了如下步骤:
①将质量均为M(A的含挡光片、B的含挂钩)的重物用绳连接后,跨放在定滑轮上,处于静止状态.测量出挡光片中心(填“A的上表面”、“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h.
②在B的下端挂上质量为m的物块C,让系统中的物体由静止开始运动,光电门记录挡光片挡光的时间为△t.
③测出挡光片的宽度d,计算有关物理量,验证守恒定律.
(2)如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒,应满足的关系式为mgh=$\frac{1}{2}$(2M+m)($\frac{d}{△t}$)2(已知重力加速度为g).
(3)引起该实验系统误差的原因有定滑轮有质量;绳子有质量;滑轮和绳子间有摩擦;物体受空气阻力(写一条即可).
(4)验证实验结束后,该同学突发奇想:如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒,不断增大物块C的质量m,重物B的加速度a也将不断增大,那么a与m之间有怎样的定量关系?a随m增大会趋于一个什么值?
请你帮该同学解决,
①写出a与m之间的关系式:a=$\frac{mg}{2M+m}$(还要用到M和g)
②a的值会趋于g.
14.国标(GB/T)规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ω•m.某同学利用图甲电路测量15℃自来水的电阻率,其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管,细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量,玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略),右活塞固定,左活塞可自由移动.实验器材还有:电源(电动势约为3V,内阻可忽略),电压表V1(量程为3V,内阻很大),电压表V2(量程为3V,内阻很大),定值电阻R1(阻值4kΩ),定值电阻R2(阻值2kΩ),电阻箱R(最大阻值9 999Ω),单刀双掷开关S,导线若干,游标卡尺,刻度尺.    实验步骤如下:
A.用游标卡尺测量玻璃管的内径d;
B.向玻璃管内注满自来水,并用刻度尺测量水柱长度L;
C.把S拨到1位置,记录电压表V1示数;
D.把S拨到2位置,调整电阻箱阻值,使电压表V2示数与电压表V1示数相同,记录电阻箱的阻值R;
E.改变玻璃管内水柱长度,重复实验步骤C、D,记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R;           
F.断开S,整理好器材.
(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙,则d=30.00mm.
(2)玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为Rx=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$(用R1、R2、R表示).
(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据,绘制出如图丙所示的R-1/L关系图象.自来水的电阻率ρ=14Ω•m(保留两位有效数字).本实验中若电压表V1内阻不是很大,则自来水电阻率测量结果将偏大(填“偏大”“不变”或“偏小”).

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网