题目内容
18.如图是用折射率n=$\sqrt{2}$的玻璃做成内径为R、外径为R′=$\sqrt{2}$R的半球形空心球壳.现有一束与中心对称轴OO′平行的光射向此半球的外表面,要使球壳内表面没有光线射出,需在球壳上方垂直OO′放置一圆心通过OO′轴的圆形遮光板,求该遮光板的半径d.分析 光线射到内球面时,若入射角大于或等于临界角时,会发生全反射,光线将不能射入球壳内部.根据折射定律求出临界角.作出光路图,由几何知识求出光线射到内球面刚好发生全反射时,在外球面的折射角,根据光路图,由几何知识求出遮光板的半径.
解答 解:设光线a′a射入外球面,沿ab方向射向内球面,刚好发生全反射,则有:
sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$
得:C=45°
在△Oab中,Oa=$\sqrt{2}$R,Ob=R,由正弦定理得:$\frac{sin(180°-C)}{\sqrt{2}R}$=$\frac{sinr}{R}$
即得 r=30°,
由$\frac{sini}{sinr}$=n,得 i=45°
又∠O′Oa=i
当射向外球面的入射光线的入射角小于i=45°时,这些光线都会射出内球面,由图中可知得:
d=R′sini=$\sqrt{2}$R$•\frac{\sqrt{2}}{2}$=R
所以,至少用一个半径为R的遮光板,圆心过OO′轴并垂直该轴放置,才可以挡住射出球壳的全部光线,这时球壳内部将没有光线射出.
答:该遮光板的半径d为R.
点评 本题是折射定律、临界角和几何知识的综合应用,作出光路图是关键,并能运用数学知识解答.
练习册系列答案
相关题目
1.若一个物体的运动可以分解为两个独立的分运动,则正确的说法是( )
A. | 若其中一个分运动是匀变速直线运动,另一个分运动也是匀变速直线运动,则物体的合运动一定是匀变速直线运动 | |
B. | 若两个分运动都是匀速直线运动且不共线,则物体的合运动一定是匀速直线运动 | |
C. | 若其中一个分运动是匀变速直线运动,另一个分运动是匀速直线运动,则物体的合运动一定是曲线运动 | |
D. | 若其中一个分运动是匀变速直线运动,另一个分运动是匀速直线运动,合运动可以是直线运动 |
9.下列说法正确的是( )
A. | 氢原子发生能级跃迁时,一定放出光子 | |
B. | α粒子散射实验表明,原子具有核式结构 | |
C. | β衰变中产生的电子,来自原子的内层电子 | |
D. | 光电效应中逸出的电子,来自原子的外层电子 |
13.如图所示,一根跨越光滑定滑轮的轻绳,两端各栓有一杂技演员(可视为质点).a站在地面,b处于高台上,此时绷紧的细绳间夹角为60°且左侧细绳竖直.若b从图示位置由静止开始摆下,当b摆至最低点时,a刚好对地面无压力.不考虑空气阻力,则a与b的质量之比为( )
A. | 1:1 | B. | 2:1 | C. | 3:1 | D. | 4:1 |
3.如图,有A、B两个完全相同的小球并排放在倾角为30°的固定斜面上,B球被竖直挡板挡住,不计一切摩擦,则A、B之间的作用力与竖直挡板对B的作用力之比为( )
A. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{6}$ |
10.一按正弦规律变化的交流电的图象如图所示,根据图象可知下列几个选项中错误的是( )
A. | 该交流电电压的有效值是14.1V | |
B. | 该交流电的电压瞬时值表达式是u=20sin0.02t (V) | |
C. | 在t=$\frac{T}{8}$(T为交流电的周期)时,该电压的大小与其有效值相等 | |
D. | 使用这个交流电的用电器,每通过1C的电量时,电流做了14.1J的功 |
7.如图所示,沿x轴正方向传播的一列简谐机械波在某时刻的波形图为一正弦曲线,其波速为100m/s,下列说法中正确的是( )
A. | 图示时刻后极短时间内质点b的加速度一定减小 | |
B. | 该波的波长为4m | |
C. | 该波的周期为0.05s | |
D. | 若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象,则另一列波的频率为25Hz |