Question

4．图为丁俊晖正在准备击球，设丁俊晖在这一杆中，白色球（主球）和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球的动量为P_A=5kg•m/s，花色球静止，白球A与花色球B发生碰撞后，花色球B的动量变为P_B′=4kg•m/s，则两球质量m_A与m_B间的关系可能是（　　）

• A． m_A=m_B
• B． m_B=$\frac{1}{4}$m_A
• C． m_B=$\frac{1}{6}$m_A
• D． m_B=6 m_A

Answer 1

分析 由动量守恒定律，结合弹性碰撞与完全非弹性碰撞两种临界条件，分析碰撞的过程后可能的运动的情况即可．

解答 解：从两个临界条件考虑：
1．取白球与花球组成的系统为研究对象，取白球速度的方向为正方向，若碰撞后二者的速度相等，则有：
m_Av₀=（m_A+m_B）v_共
其中：m_Av₀=P_A，m_Av_共=P_A′，m_Bv_共=P_B′
联立可得：m_B=4m_A
2．若碰撞的过程二者组成的系统的机械能不变，则有：
m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂
$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}$
联立得：${v}_{1}=\frac{（{m}_{A}-{m}_{B}）{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，${v}_{2}=\frac{2{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$
其中：m_Av₁=P_A′，m_Bv₂=P_B′
代入数据得：${m}_{B}=\frac{2}{3}{m}_{A}$
所以B的质量满足：$\frac{2}{3}{m}_{A}≤{m}_{B}≤4{m}_{A}$
故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 该题考察动量守恒定律以及碰撞的特点，考虑弹性碰撞与完全非弹性碰撞两种临界状态的特例，即可求出可能的质量关系．
但该题以桌球为例子并不合适：
1．桌球的运动是转动的过程，既有平动，又有转动，碰撞时要考虑转动惯量，动量包括转动动量与平动动量，动能包括转动动能与平动动能，远比碰撞模型复杂的多．
2．桌球中，所有的球都具有相同的大小以及相同的材料，所以所有的球的质量都是相等的．
学生的解答只需要一句话即可：所有的球都具有相同的大小以及相同的材料，所以球的质量都是相等的．