题目内容
4.图为丁俊晖正在准备击球,设丁俊晖在这一杆中,白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动,碰前白色球的动量为PA=5kg•m/s,花色球静止,白球A与花色球B发生碰撞后,花色球B的动量变为PB′=4kg•m/s,则两球质量mA与mB间的关系可能是( )A. | mA=mB | B. | mB=$\frac{1}{4}$mA | C. | mB=$\frac{1}{6}$mA | D. | mB=6 mA |
分析 由动量守恒定律,结合弹性碰撞与完全非弹性碰撞两种临界条件,分析碰撞的过程后可能的运动的情况即可.
解答 解:从两个临界条件考虑:
1.取白球与花球组成的系统为研究对象,取白球速度的方向为正方向,若碰撞后二者的速度相等,则有:
mAv0=(mA+mB)v共
其中:mAv0=PA,mAv共=PA′,mBv共=PB′
联立可得:mB=4mA
2.若碰撞的过程二者组成的系统的机械能不变,则有:
mAv0=mAv1+mBv2
$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}$
联立得:${v}_{1}=\frac{({m}_{A}-{m}_{B}){v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$,${v}_{2}=\frac{2{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$
其中:mAv1=PA′,mBv2=PB′
代入数据得:${m}_{B}=\frac{2}{3}{m}_{A}$
所以B的质量满足:$\frac{2}{3}{m}_{A}≤{m}_{B}≤4{m}_{A}$
故A正确,BCD错误.
故选:A
点评 该题考察动量守恒定律以及碰撞的特点,考虑弹性碰撞与完全非弹性碰撞两种临界状态的特例,即可求出可能的质量关系.
但该题以桌球为例子并不合适:
1.桌球的运动是转动的过程,既有平动,又有转动,碰撞时要考虑转动惯量,动量包括转动动量与平动动量,动能包括转动动能与平动动能,远比碰撞模型复杂的多.
2.桌球中,所有的球都具有相同的大小以及相同的材料,所以所有的球的质量都是相等的.
学生的解答只需要一句话即可:所有的球都具有相同的大小以及相同的材料,所以球的质量都是相等的.
A. | A质点以20m/s的速度匀速运动 | |
B. | B质点最初4s做加速运动,后4s做减速运动 | |
C. | B质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做直线运动 | |
D. | A、B两质点在4s末相遇 |
A. | 木块对桌面的压力就是木块受的重力,施力物体是地球 | |
B. | 木块对桌面的压力是弹力,是由于木块发生形变而产生的 | |
C. | 木块对桌面的压力在数值上小于木块受的重力 | |
D. | 木块对桌面的压力与桌面对木块的支持力是一对平衡力 |
A. | 在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零 | |
B. | 线圈先后两次转速之比为3:2 | |
C. | 交流电a的电动势的频率为50Hz | |
D. | 交流电b的电动势的最大值为$\frac{10}{3}$V |
A. | 电压表示数先增大后减小,电流表示数一直增大 | |
B. | 电压表示数先增大后减小,电流表示数一直减小 | |
C. | 电压表示数先减小后增大,电流表示数一直增大 | |
D. | 电压表示数先减小后增大,电流表示数一直减小 |
A. | 电容器的带电荷量变大 | |
B. | R0消耗的功率变大 | |
C. | 滑动变阻器消耗的功率先变大后变小 | |
D. | 电源的输出功率变小 |
A. | 原子核A比原子核B多2个质子 | |
B. | 原子核A比原子核C多5个中子 | |
C. | 原子核B的质量数比原子核C的质量数多1 | |
D. | 原子核为B的中性原子中的电子数比原子核为C的中性原子中的电子数多1 |