Question

13．如图所示，质量M=10kg、上表面光滑的足够长的木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v₀=5m/s沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L=1m时，又无初速度地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L就在木板的最右端无初速度放一铁块．（取g=10m/s²）试问：
（1）木板与地面之间的滑动摩擦系数多大？
（2）第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？
（3）最终木板上放有多少块铁块？

Answer 1

分析 （1）开始时木板做匀速运动，由平衡条件求出木板受到的滑动摩擦力，然后由滑动摩擦力公式求出动摩擦因数．
（2）铁块放在木板上后，木板对地面的压力变大，木板受到的滑动摩擦力变大，由牛顿第二定律和运动学公式结合可以求出即将放上第1块铁块时木板的速度．
（3）运用归纳法分别得到第2块铁块放上后、第3块铁块放上后…第n块铁块放上后木板的速度表达式，得到v_n的表达式，要使木板停下，v_n=0，即可求解．

解答 解：（1）木板最初做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
竖直方向：F_N=Mg，
水平方向：F_f=F，
滑动摩擦力为：F_f=μF_N，
则得：F=μMg
解得：μ=0.5；
（2）放第1块铁块后，木板做匀减速运动，则有：
  μ（M+m）g-F=Ma₁；
 由运动学公式得为：2a₁L=v₀²-v₁²
代入数据解得：v₁=2$\sqrt{6}$m/s
（3）设最终有n块铁块能静止在木板上．则木板运动的加速度大小为：a_n=$\frac{μnmg}{M}$
第1块铁块放上后有：2a₁L=v₀²-v₁²
第2块铁块放上后有：2a₂L=v₁²-v₂² 
   …
第n块铁块放上后有：2a_nL=v_n-1²-v_n² 
由以上各相加得：（1+2+3+…+n）•2•$\frac{μmg}{M}$•L=v₀²-v_n²  
要使木板停下来，必须有v_n=0，代入解得：n=6.6
则 6＜n＜7
故最终有7块铁块放在木板上．
答：（1）木板与地面之间的滑动摩擦系数是0.5．
（2）第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度是2$\sqrt{6}$m/s．
（3）最终木板上放有7块铁块．

点评 熟练应用平衡条件、摩擦力公式、牛顿第二定律和运动学公式即可正确解题，关键运用归纳法，得到速度的通项．