题目内容
13.如图所示,质量M=10kg、上表面光滑的足够长的木板在F=50N的水平拉力作用下,以初速度v0=5m/s沿水平地面向右匀速运动.现有足够多的小铁块,它们的质量均为m=1kg,将一铁块无初速地放在木板的最右端,当木板运动了L=1m时,又无初速度地在木板的最右端放上第2块铁块,只要木板运动了L就在木板的最右端无初速度放一铁块.(取g=10m/s2)试问:(1)木板与地面之间的滑动摩擦系数多大?
(2)第1块铁块放上后,木板运动了L时,木板的速度多大?
(3)最终木板上放有多少块铁块?
分析 (1)开始时木板做匀速运动,由平衡条件求出木板受到的滑动摩擦力,然后由滑动摩擦力公式求出动摩擦因数.
(2)铁块放在木板上后,木板对地面的压力变大,木板受到的滑动摩擦力变大,由牛顿第二定律和运动学公式结合可以求出即将放上第1块铁块时木板的速度.
(3)运用归纳法分别得到第2块铁块放上后、第3块铁块放上后…第n块铁块放上后木板的速度表达式,得到vn的表达式,要使木板停下,vn=0,即可求解.
解答 解:(1)木板最初做匀速直线运动,处于平衡状态,由平衡条件得:
竖直方向:FN=Mg,
水平方向:Ff=F,
滑动摩擦力为:Ff=μFN,
则得:F=μMg
解得:μ=0.5;
(2)放第1块铁块后,木板做匀减速运动,则有:
μ(M+m)g-F=Ma1;
由运动学公式得为:2a1L=v02-v12
代入数据解得:v1=2$\sqrt{6}$m/s
(3)设最终有n块铁块能静止在木板上.则木板运动的加速度大小为:an=$\frac{μnmg}{M}$
第1块铁块放上后有:2a1L=v02-v12
第2块铁块放上后有:2a2L=v12-v22
…
第n块铁块放上后有:2anL=vn-12-vn2
由以上各相加得:(1+2+3+…+n)•2•$\frac{μmg}{M}$•L=v02-vn2
要使木板停下来,必须有vn=0,代入解得:n=6.6
则 6<n<7
故最终有7块铁块放在木板上.
答:(1)木板与地面之间的滑动摩擦系数是0.5.
(2)第1块铁块放上后,木板运动了L时,木板的速度是2$\sqrt{6}$m/s.
(3)最终木板上放有7块铁块.
点评 熟练应用平衡条件、摩擦力公式、牛顿第二定律和运动学公式即可正确解题,关键运用归纳法,得到速度的通项.
练习册系列答案
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