Question

9．如图1所示，某个小型交流发电机的“转子”部分由单匝导线框组成，导线框所处的磁场看做匀强磁场，磁感应强度大小为B=2.828T，导线框面积为s=0.04m²，其电阻忽略不计，线框绕固定转轴以角速度ω=314rad/s匀速转动，若将其接入图2所示的理想变压器原线圈输入端，所有电表均为理想电表，原副线圈匝数之比n₁：n₂=4：1，灯泡L₁和L₂的电阻均为12.56Ω，以下说法正确的是（　　）

• A． 该交变电流的频率为50Hz
• B． 电压表V₂的示数为3.14V
• C． 开关S断开，此时小灯泡L₁的电功率为3.14W
• D． 开关S闭合，电流表A₁的示数变小

Answer 1

分析 根据角速度与频率之间的关系可以求出该交变电流的频率；先求出交变电动势，再求出原线圈两端电压的有效值，根据电压与匝数成正比，即可求出电压表${V}_{2}^{\;}$的示数，开关S断开，根据$P=\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{L1}^{\;}}$求灯泡${L}_{1}^{\;}$功率；开关S闭合，副线圈的总电阻变化，输出功率变化，输出功率等于输入功率，由$P={U}_{1}^{\;}{I}_{1}^{\;}$分析电流表${A}_{1}^{\;}$的示数变化．

解答 解：A、因为$ω=\frac{2π}{T}=2πf$，得交变电流的频率为$f=\frac{ω}{2π}=\frac{314}{2π}=50Hz$，故A正确；
B、线圈产生的感应电动势的最大值${E}_{m}^{\;}=BSω=2.828×0.04×314=35.5V$，原线圈输入电压的有效值${U}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{35.5}{\sqrt{2}}V=25.1V$
根据电压与匝数成正比，得副线圈两端的电压${U}_{2}^{\;}=\frac{1}{4}{U}_{1}^{\;}=\frac{1}{4}×25.1=6.28V$，即电压表${V}_{2}^{\;}$的示数是6，28V，故B错误；
C、开关S断开，小灯泡${L}_{1}^{\;}$的电功率${P}_{L1}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{L1}^{\;}}=\frac{6.2{8}_{\;}^{2}}{12.56}=3.14W$，故C正确；
D、开关S闭合，负线圈的电阻减小，输出功率增大，输入功率增大，根据P=${U}_{1}^{\;}{I}_{1}^{\;}$知，电流表${A}_{1}^{\;}$的示数变大，故D错误；
故选：AC

点评 本题关键是记住交流发电机最大电动势表达式U_m=NBSω，同时要明确输入电压决定输出电压，输出电流决定输入电流，输出功率决定输入功率．