题目内容
8.如图所示,一气缸竖直放在水平地面上,缸体质量M=10kg,活塞质量m=4kg,活塞横截面积S=2×10-3 m2,活塞上面封闭了一定质量的理想气体,活塞下面与劲度系数k=2×103 N/m 的竖直轻弹簧相连,气缸底部有气孔O与外界相通,大气压强p0=1.0×105 Pa.当气缸内气体温度为127℃时,弹簧为自然长度,此时缸内气柱长度L1=20cm.g取10m/s2,缸体始终竖直,活塞不漏气且与缸壁无摩擦.①当缸内气柱长度L2=24cm时,缸内气体温度为多少?
②缸内气体温度上升到T0以上,气体将做等压膨胀,则T0为多少?
分析 (1)根据平衡条件求解前后两种情况下的压强,再根据理想气体的状态方程求解;
(2)当气体压强增大到一定值时,气缸对地压力为零,此后再升高气体温度,气体压强不变,气体做等压变化.根据平衡条件和理想气体状态方程求解.
解答 ①由题意知,V1=L1S,V2=L2S,T1=400 K
p1=p0-$\frac{mg}{S}$=0.8×105 Pa
p2=p0+$\frac{k({L}_{1}-{L}_{2})-mg}{S}$=1.2×105 Pa
根据理想气体状态方程得$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得T2=720 K;
②当气体压强增大到一定值时,气缸对地压力为零,此后再升高气体温度,气体压强不变,气体做等压变化.设气缸刚好对地没有压力时弹簧压缩长度为△x,则
k△x=(m+M)g
解得△x=7 cm
由题意知,V3=(△x+L1)S
p3=p0+$\frac{Mg}{S}$=1.5×105 Pa
根据理想气体状态方程得$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{3}{V}_{3}}{{T}_{0}}$
解得T0=1012.5 K.
答:①当缸内气柱长度L2=24cm时,缸内气体温度为720K;
②缸内气体温度上升到T0以上,气体将做等压膨胀,则T0为1012.5K.
点评 本题主要是考查了理想气体的状态方程;解答此类问题的方法是:找出不同状态下的三个状态参量,分析理想气体发生的是何种变化,利用理想气体的状态方程列方程求解.
练习册系列答案
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B. | R、S两点始终处于静止状态 | |
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B. | 小球可能从圆弧轨道上端抛出而不再回到小车 | |
C. | 小球不可能离开小车水平向左做平抛运动 | |
D. | 小球可能离开小车做自由落体运动 |
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