Question

20．甲、乙两球在光滑的水平面上沿同一直线向同一方向运动，它们的动量分别为p_甲=5kg•m/s，p_乙=9kg•m/s，当甲追上乙发生碰撞后，乙球的动量变为12kg•m/s，则甲、乙两球的质量比m_甲：m_乙可能是（　　）

• A． 1：10
• B． 3：10
• C． 1：4
• D． 1：6

Answer 1

分析 当甲球追上乙球时发生碰撞，遵守动量守恒，符合实际运动情况，由动量守恒定律和碰撞过程总动能不增加列式求解．

解答 解：碰撞过程动量守恒，有：${P}_{甲}+{P}_{乙}={P}_{甲}^{‘}+{P}_{乙}^{’}$，P_甲=5kg•m/s，P_乙=9kg•m/s，${P}_{乙}^{’}$=12kg•m/s，解得：${P}_{甲}^{'}$=5kg•m/s，两球的动量方向都与原来方向相同，
碰前：${v}_{甲}=\frac{{P}_{甲}}{{m}_{甲}}＞{v}_{乙}=\frac{{P}_{乙}}{{m}_{乙}}$，解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}＜\frac{5}{9}$
碰后：${v}_{甲}^{‘}=\frac{{P}_{甲}^{'}}{{m}_{甲}}≤{v}_{乙}^{'}=\frac{{P}_{乙}^{'}}{{m}_{乙}}$，解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}≥\frac{1}{6}$
碰撞过程能量守恒：$\frac{1}{2}{m}_{甲}{v}_{甲}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{乙}{v}_{乙}^{2}≥\frac{1}{2}{m}_{甲}v{'}_{甲}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{乙}v{'}_{乙}^{2}$
解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$$≤\frac{1}{3}$
综合可知：$\frac{1}{6}$≤$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$$≤\frac{1}{3}$，故A错误，BCD正确；
故选：BCD

点评 对于碰撞过程要遵守三大规律：1、动量守恒定律；2、总动能不增加；3、符合物体的实际运动情况，即碰前后面物体速度大于前面物体速度，碰后如果速度方向相同，后面物体速度不大于前面物体速度．