题目内容
16．
如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g．（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
（2）当ω=0.5ω时小物体仍然相当于陶罐静止，求此时小物块受到的摩擦力．
分析 （1）小物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，结合角速度的大小；
（2）当角速度为0.5ω0时，由重力、支持力和摩擦力的合力提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向上，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小．
解答 解：（1）当ω=ω0时，小物块受到的摩擦力恰好为零，只受重力和支持力作用，靠重力和支持力的合力提供向心力，如下图，根据牛顿第二定律
F合=mgtanθ ①
F向=mω02r ②
而r=Rsin θ，F合=F向 ③
由①②③得ω0=$\sqrt{\frac{2g}{R}}$④
（2）当ω=0.5ω0时，摩擦力的方向沿罐壁的切线方向向上．建立如下图所示的坐标．
在竖直方向上，有 FNcosθ+Ffsinθ-mg=0
在水平方向上，有 FNsinθ+Ffcosθ=mr（0.5ω0）2
由几何关系知，r=Rsinθ
解得 Ff=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$mg
答：
（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，ω0为$\sqrt{\frac{2g}{R}}$．
（2）当ω=0.5ω时小物体仍然相当于陶罐静止，此时小物块受到的摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为$\frac{3\sqrt{3}}{8}$mg．
点评 解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力进行求解．
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6．
如图所示，细绳一端长固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方有一钉子A，小球从一定高度无初速度摆下，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，细绳一端长固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方有一钉子A，小球从一定高度无初速度摆下，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则下列说法正确的是（ ）| A． | 线速度突然增大 | |
| B． | 角速度突然增大 | |
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| D． | 向心加速度突然减小 |
7．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于（ ）
| A． | 人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上的动量小 | |
| B． | 人跳在沙坑里的动量变化比跳在水泥地上的动量变化小 | |
| C． | 人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上受到的冲量小 | |
| D． | 人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上受到的冲力小 |
4．
在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）
在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）| A． | 弹力增大，摩擦力也增大了 | B． | 弹力增大，摩擦力减小了 | ||
| C． | 弹力和摩擦力都减小了 | D． | 物体所受弹力增大，摩擦力不变 |
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5．关于同步卫星的轨道，下列说法正确的是（ ）
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| B． | 可以在地面上任意一点的上方，但离地心的距离是一定的 | |
| C． | 只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的 | |
| D． | 只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值 |