Question

10．一物体正在做匀变速直线运动，在第1s内和第3s内通过的路程分别为2m和4m．求：
（1）第2秒末的速度v₂
（2）3s内的平均速度．

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度，结合第1s内的位移，运用位移时间公式求出初速度，从而结合速度时间公式求出第2s末的速度．
根据位移时间公式求出3s内的位移，结合平均速度的定义式求出3s内的平均速度．

解答 解：（1）根据${x}_{3}-{x}_{1}=2a{T}^{2}$得物体的加速度为：a=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2{T}^{2}}=\frac{4-2}{2×1}=1m/{s}^{2}$，
根据${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得物体的初速度为：${v}_{0}=\frac{{x}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}}{{t}_{1}}=\frac{2-\frac{1}{2}×1×1}{1}$m/s=1.5m/s，
则第2s末的速度为：v₂=v₀+at₂=1.5+1×2m/s=3.5m/s．
（2）3s内的位移为：$x={v}_{0}{t}_{3}+\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$=$1.5×3+\frac{1}{2}×1×9m=9m$，
则平均速度为：$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{9}{3}m/s=3m/s$．
答：（1）第2秒末的速度为3.5m/s．
（2）3s内的平均速度为3m/s、

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．