Question

20．一台起重机匀加速地将质量m=1.0×10³kg的货物由静止竖直吊起，在4s末货物速度大小为v=8.0m/s，取g=10m/
s²，不计额外功．求：
（1）起重机拉力的大小
（2）起重机在4s内平均功率的大小
（3）起重机在4s末的瞬时功率的大小．

Answer 1

分析 （1）根据运动学求解加速度，根据牛顿第二定律求出牵引力；
（3）用W=FX求解功，P=$\frac{W}{t}$求解功率．
（3）根据P=fv求得瞬时功率

解答 解：（1）已知  V₀=0  V=8.0m/s   t=4s
由 V=V₀+at得：a=$\frac{v}{t}=\frac{8}{4}$m/s²=2m/s²
由牛顿第二定律  F-mg=ma  得：F=ma+mg=1.0×10³×（2+10）N=1.2×10⁴N
（2）2秒内上升的高度为：h=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×4²m=16m
起重机对货物做的功为：W=Fh=1.2×10⁴×16J=1.92×10⁵J
起重机对货物的功率为：P=$\frac{W}{t}=\frac{1.92×1{0}^{5}}{4}W=4.8×1{0}^{4}W$
（3）4s末的瞬时功率为：P=Fv=9.6×10⁴W
答：（1）起重机拉力的大小为1.2×10⁴N
（2）起重机在4s内平均功率的大小4.8×10⁴W
（3）起重机在4s末的瞬时功率的大小为9.6×10⁴W

点评 本题（1）（2）两问是对公式的基本应用，第（3）问需注意：起重机对物体做的功是起重机拉力做的功，功率是起重机拉力做功的功率，与合力做功和合力的功率不同要小心区分．