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5.平行金属导轨ab、de倾斜放置,与水平放置的平行金属导轨bc、ef平滑对接,导轨间宽度L=lm,上端通过电阻R相连,R=2Ω,abed平面与水平面夹角θ=37°,整个装置处在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=0.5T,如图所示.质量为m=0.1kg的金属棒MN从倾斜导轨上某处由静止开始下滑,最终停在水平导轨上,MN略长于导轨间宽度,其电阻r=1Ω.导轨ab、de光滑,导轨bc、ef与金属棒MN间的动摩擦因数μ=0.2.导轨电阻不计.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度窖取10=m/s2)(1)若金属棒MN到达be前尚未匀速,从be至停下的过程中,流过导体横截面的电量q=0.5C,MN上产生的电热Q=0.4J,求MN到达be时速度v的大小;
(2)若调整MN释放的位置使其到达be前已经匀速,求全过程中MN两端电压的最大值.
分析 (1)根据电量的经验公式求解MN在水平面上运动的位移大小,再根据能量守恒定律求解速度大小;
(2)若调整MN释放的位置使其到达be前已经匀速,当速度最大时电动势最大,MN受力平衡,根据共点力的平衡求解电流强度,再根据闭合电路的欧姆定律求解最大电动势.
解答 解:(1)设从be至停下的过程中MN滑动的距离为x,
流过导体横截面的电量q=I△t=$\frac{E}{R+r}•△t=\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$,
解得:x=$\frac{q(R+r)}{Bl}$=$\frac{0.5(2+1)}{0.5×1}$m=3m,
由于此过程中MN上产生的电热为Q,根据焦耳定律可得在R上产生的热量为2Q,
根据能量守恒定律可得:$\frac{1}{2}m{v}^{2}=3Q+μmgx$,
解得:v=6m/s;
(2)若调整MN释放的位置使其到达be前已经匀速,当速度最大时电动势最大,
根据共点力的平衡可得,mgsinθ=BILcosθ,
解得:I=$\frac{mgsinθ}{BLcosθ}$=$\frac{0.1×10×sin37°}{0.5×1×cos37°}$A=1.5A,
所以最大电动势E=I(R+r)=1.5×(2+1)V=4.5V.
答:(1)MN到达be时速度v的大小为6m/s;
(2)若调整MN释放的位置使其到达be前已经匀速,全过程中MN两端电压的最大值为4.5V.
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条:一条从力的角度,重点是分析安培力作用下物体的平衡问题;另一条是能量,分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键.本题要抓住杆MN达到稳定状态时速率v匀速下滑时受力平衡.
练习册系列答案
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A. | A和B做圆周运动的向心加速度大小相等 | |
B. | A和B受到的地球的万有引力大小相等 | |
C. | A做圆周运动的线速度比B小 | |
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