Question

17．某同学通过直播得知“神舟”六号在圆轨道上运转一圈的时间小于24小时，由此他将其与同步卫星进行比较而得出以下结论，其中正确的是（　　）

• A． “神舟”六号运行的向心加速度大于同步卫星的向心加速度
• B． “神舟”六号在圆轨道上的运行速率大于同步卫星的速率
• C． “神舟”六号在圆轨道上的运行角速度小于同步卫星的角速度
• D． “神舟”六号运行时离地面的高度小于同步卫星的高度

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律列式比较线速度、周期、向心加速度等的表达式，由此可以判断各个选项．

解答 解：由万有引力提供向心力得：$；G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 则可知：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$   $ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$   T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$  a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
“神舟”六号在圆轨道上运转一圈的时间小于24小时，则可知其轨道半径小于同步卫星的轨道半径，
A、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知半径小的加速度大，则A正确
B、由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$ 可知半径小的速率大，则B正确
C、由$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$   可知半径小的角速度大，则C错误
D，由神舟”六号在圆轨道上运转一圈的时间小于24小时，则可知其轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则D正确
故选：ABD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能根据题意结合向心力的几种不同的表达形式，选择恰当的向心力的表达式