Question

15．如图所示，A是放在地球赤道上的一个物体（图中未标出），正在随地球一起转动，B是赤道上方一颗近地卫星，A和B的质量相等，忽略B的轨道高度，下列说法错误的是（　　）

• A． A和B做圆周运动的向心加速度大小相等
• B． A和B受到的地球的万有引力大小相等
• C． A做圆周运动的线速度比B小
• D． B做圆周运动的周期比A小

Answer 1

分析 赤道上物体随地球一起自转周期为T，近地卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，涉及不同的物理模型．

解答 解：设C是地球同步卫星，地球赤道上的物体和地球同步卫星具有相同的角速度，
A、根据$a={ω}_{\;}^{2}r$，地球赤道上的物体比地球同步卫星的轨道半径小，所以地球赤道上的物体运动的向心加速度比地球同步卫星的向心加速度小，即${a}_{A}^{\;}＜{a}_{C}^{\;}$
根据$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，近地卫星比同步卫星的轨道半径小，近地卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，即${a}_{B}^{\;}＞{a}_{C}^{\;}$
可知，B的向心加速度大小大于A的向心加速度大小，故A错误；
B、根据万有引力定律$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，A和B到地心的距离近似等于地球的半径，且A和B的质量相等，所以A和B受到地球的万有引力大小相等，故B正确；
C、根据v=ωr，${v}_{A}^{\;}＜{v}_{C}^{\;}$
B是赤道上方一颗近地卫星，根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知近地卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度，即${v}_{B}^{\;}＞{v}_{C}^{\;}$
即${v}_{B}^{\;}＞{v}_{A}^{\;}$，即A做圆周运动的线速度比B小，故C正确；
D、地球赤道上的物体的周期与地球同步卫星的周期相等，即${T}_{A}^{\;}$=${T}_{C}^{\;}$，
根据$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，近地卫星的周期小于地球同步卫星的周期，即${T}_{B}^{\;}＜{T}_{C}^{\;}$
所以${T}_{B}^{\;}＜{T}_{A}^{\;}$，所以B做圆周运动的周期比A小，故D正确；
本题选错误的，故选：A

点评 本题涉及到两种物理模型，可以借助与同步卫星进行比较，由同步卫星和的近地卫星的动力学原理相同，可借助同步卫星的规律进行过渡比较．