题目内容

4．如图所示，在x轴下方的第Ⅲ、Ⅳ象限中，存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B1=2B2=2B，带电粒子a、b分别从x轴上的P、Q两点（图中没有标出）以垂直于x轴方向的速度同时分别进入匀强磁场B1、B2中，粒子a第一次经过y轴的速度方向与y轴正方向成60°角，此时b粒子也恰好第一次经过y轴且与a粒子发生正碰（两粒子速度方向相反），若两带电粒子的比荷分别为k1、k2，进入磁场时的速度大小分别为v1、v2，不计较重力和两粒子间相互作用，则下列关系正确的是（　　）
A．k1=2k2B．2k1=k2C．v1=2v2D．2v1=v2

分析 两个粒子均做匀速圆周运动，先画出轨迹，根据运动时间相同，求出粒子周期以及两个粒子转过的圆心角，即可分析比荷的关系；
然后运用洛伦兹力提供向心力求出半径公式，结合两粒子半径相等的关系，即可求出速度的关系．

解答 解：两个粒子均做匀速圆周运动，在通过y轴时发生正撞，轨迹如图所示：

显然两个粒子的电性相反，轨道半径相等；
两粒子在y轴上发生正碰时粒子a的速度与y轴正方向成60°角，则粒子b速度与y轴负方向成60°角，
轨迹对应的圆心角分别为120°和60°，
粒子运动轨迹如图所示．
两粒子同时进入磁场并相撞，则运动时间相等，即：t1=t2，
而t1=$\frac{1}{3}$T1=$\frac{2π{m}_{1}}{3{q}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{π{m}_{1}}{3{q}_{1}B}$，t2=$\frac{1}{6}$T2=$\frac{π{m}_{2}}{3{q}_{2}{B}_{2}}$=$\frac{π{m}_{2}}{3{q}_{2}B}$
解得，粒子的比荷间关系为：k1=k2，故AB错误；
由于两粒子正碰则轨道半径相等，而：R1=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}}{{q}_{1}{B}_{1}}$，R2=$\frac{{m}_{2}{v}_{2}}{{q}_{2}{B}_{2}}$，
又已知：B1=2B2=2B，
解得：v1=2v2，故C正确，D错误；
故选：C．

点评 本题考查带电粒子在磁场中做圆周运动，解题关键是画出粒子运动轨迹，洛伦兹力提供向心力，结合几何关系，以及周期公式的综合运用．

练习册系列答案
相关题目
14．下列关于动量的说法中不正确的是（　　）
A．同一物体的动量越大，则它的速度越大．
B．动量相同的物体，速度方向一定相同．
C．质量和速率相同的物体，其动量一定相同．
D．一个物体动量改变，则其速率不一定改变．
15．如图所示，滑块A、B、C质量均为m．开始时A、B分别以V1，V2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速度地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞后将粘合在一起．为使B能与挡板碰撞两次，则V1、V2应满足（　　）
A．V1≥2V2B．V1＜V2C．V2＜V1≤2V2D．V2≤V1＜2V2
12．质量为1kg物体做直线运动，其速度--时间图象如图所示，以初速度方向为正，则（　　）
A．物体在前10s内所受冲量是0B．物体在前10s内所受冲量是10N•s
C．物体在后10s内所受冲量是-10N•sD．物体在后10s内所受冲量是10N•s
19．自P点以某一速度竖直向上抛出的小球，上升到最高点Q后又回到P的过程中，空气阻力大小不变，下列说法正确的是（　　）
A．上升过程中重力的冲量大于下降过程中重力的冲量
B．上升过程中动量的变化量小于下降过程中动量的变化量
C．上升过程中阻力的冲量小于下降过程中阻力的冲量
D．上升过程中合外力的冲量大于下降过程中合外力的冲量
9．如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙所示．则齿轮边缘上A、B两点具有相同的（　　）
A．线速度的大小B．周期
C．向心加速度的大小D．角速度
16．如图所示，在光滑的水平面上，停放着木球和载人小车，木球的质量为m，人和小车的总质量为M，且M=10m，人把木球以相对地面的速度v0推向竖直的墙壁，球与墙壁碰撞后又以原速度v0反弹，人接住球后再以相对地面的速度v0把木球推向墙壁，如此反复，求：
（1）人推球多少次后，才接不到反弹回来的球；
（2）整个过程中，人对系统所做的功（用m、v0表示）．
5．下列说法正确的是（　　）
A．质点和重心都是理想化模型
B．亚里士多德认为从同一高度自由落下的轻、重物体，下落一样快
C．牛顿发现了万有引力定律，他却无法测出引力常量
D．物体在平抛运动过程中，速度方向改变的越来越快
6．两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA=4kg，mB=2kg，A的速度vA=3m/s（设为正），B的速度vB=-3m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为（　　）
A．均为+1 m/sB．+4 m/s和-5 m/sC．+2 m/s和-1 m/sD．-1 m/s和+5 m/s

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