Question

15．（1）为了探究平抛运动规律，老师做了如下两个演示实验：
①为了说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，用如图1所示装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B 球被松开自由下落．关于该实验，下列说法正确的有C．

A．所用两球的质量必须相等
B．只做一次实验发现两球同时落地，即可以得到实验结论
C．应改变装置的高度多次实验
D．本实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
②如图2所示，两个相同的弧形轨道M、N位于同一竖直面内，其中N轨道的末端与光滑的水平地面相切．两个完全相同的小钢球P、Q，以相同的水平初速度v₀同时从轨道M、N的末端射出，观察到P落地时与Q相遇．只改变弧形轨道M的高度，多次重复实验，仍能观察到相同的现象．这说明：平抛运动在水平方向做匀速直线运动．
（2）为了进一步研究平抛运动，某同学用如图3所示的装置进行实验．
①为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是AC．
A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．本实验必需的器材还有刻度尺和秒表
②甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图4所示．从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹是符合y=ax²的抛物线．若坐标纸中每小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a=$\frac{1}{5L}$，小球平抛运动的初速度v₀=$\sqrt{\frac{5gL}{2}}$．（重力加速度为g）
③乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失．他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如图5所示．在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每小方格的边长仍为L，重力加速度为g．由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t₁与从A点运动到B点所用时间t₂的大小关系为：t₁₌t₂（选填“＞”、“＜”或“=”）；小球平抛运动的初速度v₀=$2\sqrt{2gL}$，小球平抛运动的初始位置坐标为（-4L，-L）．
④如图6丙同学将实验方案做了改变，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点．然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点．如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出小球平抛时的初速度？请简要阐述理由．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理以及操作中的注意事项确定正确的操作步骤，结合两球相遇得出平抛运动在水平方向上的运动规律．
（2）①根据原理以及注意事项确定正确的操作步骤．
②根据y=ax²，代入数据求出a的大小，根据下降的高度求出运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度．
③抓住水平位移相等得出运动的时间关系，根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出A的竖直分速度，结合速度时间公式求出抛出点到A的时间，从而得出抛出点到A的水平位移和竖直位移，得出抛出点的位置坐标．
④根据竖直位移求出运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度．

解答 解：（1）①小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B 球被松开自由下落，两球同时落地，可知平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，不能得出水平方向上的运动规律，实验时应改变装置的高度进行多次实验，故C正确，ABD错误．
故选：C
②两个完全相同的小钢球P、Q，以相同的水平初速度v₀同时从轨道M、N的末端射出，观察到P落地时与Q相遇．只改变弧形轨道M的高度，多次重复实验，仍能观察到相同的现象．这说明平抛运动在水平方向上做匀速直线运动．
（2）①为了保证小球的初速度相等，小球每次应从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道不一定需要光滑，故A正确，B错误．
C、为了保证小球的初速度水平，斜槽末端必须水平，故C正确．
D、该实验不需要秒表，运动的时间可以通过下降的高度求出，故D错误．
故选：AC．
②对于M点，x=5L，y=5L，根据y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}=\sqrt{\frac{10L}{g}}$，则初速度${v}_{0}=\frac{5L}{t}=\sqrt{\frac{5gL}{2}}$．
根据y=ax²得，5L=25aL²，解得a=$\frac{1}{5L}$．
③小球从O到A的水平位移和A到B的水平位移相等，则运动的时间相等，在竖直方向上，根据△y=2L=gT²得，T=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，则初速度${v}_{0}=\frac{4L}{T}=2\sqrt{2gL}$．
A点的竖直分速度${v}_{yA}=\frac{8L}{2T}=\sqrt{8gL}$，
则抛出点到A的时间$t=\frac{{v}_{yA}}{g}=\sqrt{\frac{8L}{g}}$，抛出点到A的水平位移${x}_{A}={v}_{0}t=2\sqrt{2gL}×\sqrt{\frac{8L}{g}}=8L$，抛出点的横坐标x=4L-8L=-4L，
抛出点到A的竖直位移${y}_{A}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=4L$，抛出点的纵坐标y=3L-4L=-L，则抛出点的坐标（-4L，-L）．
④可以计算小球平抛运动的初速度，用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离y，测量墙与桌子的水平距离x，根据$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可得t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$，则${v}_{0}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2y}}$，改变桌子与墙的水平距离x，测量多组x，y值，计算多组初速度，取平均值即可．
故答案为：（1）①C；②平抛运动在水平方向做匀速直线运动；（2）①AC；②$\frac{1}{5L}$，$\sqrt{\frac{5gL}{2}}$；③=，$2\sqrt{2gL}$，（-4L，-L）；④可以．用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离y，测量墙与桌子的水平距离x，根据$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可得t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$，则${v}_{0}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2y}}$，改变桌子与墙的水平距离x，测量多组x，y值，计算多组初速度，取平均值即可．

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及操作中的注意事项，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．