Question

20．质量分别为m₁、m₂的甲、乙两球，在离地相同高度处，同时由静止开始下落，由于空气阻力的作用，两球到达地面前经时间t₀分别到达稳定速度v₁、v₂，已知空气阻力大小f与小球的下落速率v成正比，即f=kv（k＞0），且两球的比例常数k完全相同，两球下落的v-t关系如图所示，下落说法正确的是（　　）

• A． m₁＜m₂
• B． $\frac{m_1}{m_2}=\frac{v_1}{v_2}$
• C． 释放瞬间甲球的加速度较大
• D． t₀时间内两球下落的高度相等

Answer 1

分析 由图看出两球先做加速度减小的加速运动，最后都做匀速运动，稳定时重力与空气阻力平衡，根据平衡条件和牛顿第二定律列式分析质量关系，比较释放瞬间加速度关系．结合速度图象与时间轴所围的面积表示位移，分析两球下落的高度关系．

解答 解：AB、两球先做加速度减小的加速运动，最后都做匀速运动，稳定时有 kv=mg，因此最大速度与其质量成正比，即 v_m∝m，则$\frac{m_1}{m_2}=\frac{v_1}{v_2}$．
由图象知v₁＞v₂，因此m₁＞m₂；故A错误，B正确．
C、释放瞬间v=0，因此空气阻力f=0，两球均只受重力，加速度均为重力加速度g．故C错误；
D、速度图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图可知，t₀时间内两球下落的高度不相等；故D错误；
故选：B

点评 本题中小球的运动情况与汽车起动类似，关键要抓住稳定时受力平衡，运用牛顿第二定律列式分析．