Question

10．如图所示，MN右侧有一正三角形匀强磁场区域（边缘磁场忽略不计），上边界与MN垂直，现有一与磁场边界完全相同的三角形导体框，从图示位置垂直于MN匀速向右运动．导体框穿过磁场过程中所受安培力F随时间变化的图象，以及框中导体的感应电流i随时间变化的图象正确的是（取安培力向左为正，逆时针电流为正）（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 首先根据右手定则判断边cb刚进入磁场时回路中感应电流方向，根据左手定则判断安培力的方向，再根据进入磁场中有效切割长度的变化，求出感应电流的变化，由F=BIL判断安培力大小的变化，即可选择图象．

解答 解：AB、设正三角形的边长为a，匀速运动的速度为v．
线框进入磁场的过程，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，即为正方向，线框所受的安培力方向向左，t时刻线框有效切割长度L=vt•tan60°=$\sqrt{3}vt$，产生的感应电动势E=BLv=$\sqrt{3}$Bv²t，感应电流的大小 i=$\frac{E}{R}=\frac{\sqrt{3}B{v}^{2}t}{R}$，i∝t，A正确、B错误；
CD、根据安培力公式F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{3{B}^{2}{v}^{3}{t}^{2}}{R}$，F-t图线是开口向上的抛物线．
同理，线框离开磁场的过程，回路中磁通量减小，产生的感应电流为顺时针，方向为负方向，安培力方向向左．此过程线框有效切割长度L=（a-vt）tan60°=$\sqrt{3}$（a-vt），产生的感应电流大小为 i=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{\sqrt{3}Bv（a-vt）}{R}$，根据安培力公式F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{3{B}^{2}v（a-vt）^{2}}{R}$，F-t图线是开口向上的抛物线．根据数学知识可知C错误、D正确．
故选：AD．

点评 解决本题先定性判断感应电流的方向和安培力的方向，关键确定有效切割的长度的变化情况，通过列式分析安培力的变化．
对于图象问题，关键是能够根据已知的公式、定律等推导出横坐标和纵坐标的关系式，分析斜率的变化，然后作出正确的判断．