Question

7．建造房屋时，一般保持底边L不变，要设计好屋顶的倾角θ，以便下雨时落在屋顶的雨滴能尽可能地滑离屋顶，其简化模型如图．设雨滴下滑时可视为无摩擦的运动，从顶端O下滑到屋檐M的时间为t，到达M点速度为v，则（　　）

• A． θ越大，v越大
• B． θ越小，v越大
• C． θ越大，t越大
• D． θ越小，t越大

Answer 1

分析 雨滴从房顶下淌时做初速度为零的匀加速直线运动，该物理模型和物块从斜面顶端沿斜面下滑一样，然后根据匀变速直线运动规律求解即可．

解答 解：设屋檐的底角为θ，底边为L，注意底边长度是不变的．屋顶的坡面长度为s，雨滴下滑的加速度为a
对雨滴受力分析，只受重力mg和屋顶对水滴的支持力N

垂直于屋顶方向：N=mgcosθ
平行于屋顶方向：ma=mgsinθ
水滴的加速度a=gsinθ
根据三角关系判断，屋顶坡面的长度$s=\frac{L}{2cosθ}$
根据速度位移公式${v}_{\;}^{2}=2as$
得$v=\sqrt{2gsinθ×\frac{L}{2cosθ}}=\sqrt{gLtanθ}$，θ越大，v越大，故A正确，B错误；
由$s=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
得$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2×\frac{L}{2cosθ}}{gsinθ}}=\sqrt{\frac{2L}{gsin2θ}}$，θ=45°时t最短，故CD错误；
故选：A

点评 注意物理规律在生活实际中的应用，在讨论物理量的变化时，可以通过不变量和变化量之间的关系写出方程进行讨论．