题目内容
2．
如图，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘运动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC，已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5，圆盘半径R=0.2m，A点离B点所在水平的高度h=1.2m，滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点处的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g=10m/s2，sin37°=0.6； cos37°=0.8，求：（1）当圆盘角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）从静止起到滑块滑离圆盘过程中，摩擦力对滑块做的功；
（3）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能；
（4）滑块到达B点时起在BC面上滑动，经过多长时间在BC面上再次返回B点？
分析 （1）滑块做匀速圆周运动，由指向圆心的静摩擦力提供向心力，静摩擦力随着外力的增大而增大，当滑块即将从圆盘上滑落时，静摩擦力达到最大值，根据最大静摩擦力等于向心力列式求解，可以求出滑块即将滑落的临界角速度；
（2）从静止起到滑块滑离圆盘过程中，根据动能定理求摩擦力对滑块做的功；
（3）先根据机械能的表达式求解出B点的速度，进而求出在B点时的机械能；
（4）对滑块受力分析，分别求出向上滑行和向下滑行的加速度，然后根据运动学位移公式求出时间．
解答 解：（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，由静摩擦力充当向心力，当静摩擦力达到最大时滑块开始从圆盘上滑落，根据牛顿第二定律，可得：
μmg=mω2R
得：ω=$\sqrt{\frac{μg}{R}}$=$\sqrt{\frac{0.5×10}{0.2}}$=5rad/s
（2）滑块在A点时的速度：vA=ωR=5×0.2=1m/s
从静止起到滑块滑离圆盘过程中，根据动能定理得：
摩擦力对滑块做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{1}^{2}$=0.5J
（3）滑块在从A到B的运动过程中，由动能定理得：
mgh-μmgcos53°•$\frac{h}{sin53°}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$mvA2
解得：vB=4m/s
在B点时的机械能 EB=$\frac{1}{2}$mvB2-mghB=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$-10×1.2=-4J
（4）滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a1=g（sin37°+μcos37°）=10m/s2
滑块沿BC段向上运动的时间：t1=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$=0.4s
上滑的位移大小为 x1=$\frac{1}{2}{v}_{B}{t}_{1}$=$\frac{1}{2}×4×0.4m$=0.8m
滑块返回时的加速度大小：a2=g（sin37°-μcos37°）=2m/s2
由 x2=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，且x2=x1
解得 t2=$\sqrt{0.8}$s
故总时间为 t=t1+t2=$\frac{2}{5}$（$\sqrt{5}$+1）s
答：
（1）当圆盘角速度是5rad/s时，滑块从圆盘上滑落．
（2）从静止起到滑块滑离圆盘过程中，摩擦力对滑块做的功是0.5J；
（3）若取圆盘所在平面为零势能面，滑块到达B点时的机械能是-4J；
（4）滑块到达B点时起在BC面上滑动，经过$\frac{2}{5}$（$\sqrt{5}$+1）s时间在BC面上再次返回B点．
点评 本题关键把物体的各个运动过程的受力情况和运动情况分析清楚，把握临界条件，然后结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式求解．
如图，导体棒ab在磁场中沿金属导轨向右做切割磁惑线运动，导体棒cd静止在导轨上．画出ab中的感应电流方向和cd受到的磁场力方向．| A． | 调制的主要作用是使高频振荡的振幅或频率随要传播的电信号而改变 | |
| B． | 一种电磁波入射到半径为1 m的孔上，可发生明显的衍射现象，这种波属于电磁波谱的可见光 | |
| C． | 第一个用实验验证电磁波客观存在的科学家是赫兹 | |
| D． | 波长越短的电磁波，反射性能越强 | |
| E． | 有一LC振荡电路，能产生一定波长的电磁波，若要产生波长比原来短些的电磁波，可采用的措施为减小电容器极板间的距离 |
如图所示，一个质量m=2.5kg的物体放在水平地面上，对物体施加一个F=50N的推力，使物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知推力与水平方向的夹角θ=37°，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.50，sin37°=0.60，cos37°=0.80，取重力加速度g=10m/s2
建造房屋时，一般保持底边L不变，要设计好屋顶的倾角θ，以便下雨时落在屋顶的雨滴能尽可能地滑离屋顶，其简化模型如图．设雨滴下滑时可视为无摩擦的运动，从顶端O下滑到屋檐M的时间为t，到达M点速度为v，则（ ）| A． | θ越大，v越大 | B． | θ越小，v越大 | C． | θ越大，t越大 | D． | θ越小，t越大 |
| A． | 液晶既具有液体的流动性，又像某些晶体那样具有光学各向异性 | |
| B． | “油膜法估测分子的大小”实验中，用一滴油酸溶液的体积与浅盘中油膜面积的比 值可估测油酸分子直径 | |
| C． | 液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，所以液体表面存在表面张力 | |
| D． | 一切自然过程总是沿着分子热运动无序性增大的方向进行 | |
| E． | 蔗糖受潮后粘在一起形成的糖块看起来没有确定的几何形状，是非晶体 |
| A． | 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法 | |
| B． | 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了建立物理模型法 | |
| C． | 在用打点计时器研究自由落体运动时，把重物在空气中的落体运动近似看做自由落体运动，这里采用了控制变量法 | |
| D． | 根据平均速度定义式，当时间间隔非常非常小时，就可以用这一间隔内的平均速度表示间隔内某一时刻的瞬时速度，这应用了极限思想法 |