题目内容

12．如图所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上．已知半径为R=0.4m的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ=37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带匀速运行的速度为v0=8m/s，传送带AB点间的长度为sAB=45m．若矿物落点D处离最高点C点的水平距离为sCD=2m，竖直距离为hCD=1.25m，矿物质量m=50kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，不计空气阻力．求：
（1）矿物到达B点时的速度大小；
（2）矿物到达C点时对轨道的压力大小；
（3）矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功．

分析 （1）先假设矿物在AB段始终加速，根据动能定理求出矿物到达B点时的速度大小，将此速度与送带匀速运行的速度v0=8m/s进行比较，确定假设是否合理．
（2）矿物从C到D过程做平抛运动，由平抛运动的规律求出经过C点时的速度大小，根据牛顿第二定律求得轨道对矿物的压力，即可得到矿物到达C点时对轨道的压力大小．
（3）矿物由B到C过程中，重力和阻力做功，由动能定理求解克服阻力所做的功．

解答 解：（1）假设矿物在AB段始终处于加速状态，由动能定理可得
  （μmgcosθ-mgsinθ）sAB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
 代入数据得  vB=6m/s
由于vB＜v0，故假设成立，矿物B处速度是6m/s．
（2）设矿物对轨道C处压力为F，由平抛运动知识可得
    SCD=vCt    
   hCD=$\frac{1}{2}$gt2
代入数据得矿物到达C处时速度  vC=4m/s
有牛顿第二定律可得 F′+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$  
代入数据得 F′=1500N
根据牛顿第三定律可得所求的压力 F=F′=1500N
（3）矿物由B到C过程，由动能定理得
-mgR（1+cos37°）+Wf=$\frac{1}{2}mν_B^2-\frac{1}{2}mν_c^2$．        
代入数据得 Wf=-140J
即矿物由B到C过程中克服阻力所做的功Wf=140J
答：
（1）矿物到达B点时的速度大小是6m/s；
（2）矿物到达C点时对轨道的压力大小是1500N；
（3）矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功是140J．

点评 本题主要考查了动能定理的应用及平抛运动的相关公式，要求同学们能根据题目要求选取不同的研究过程运用动能定理解题．

练习册系列答案
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2．人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起向上运动，如图所示．以下说法正确的是（　　）
A．无论人随电梯作加速运动，还是匀速运动，人的受力情况相同
B．若人随电梯作加速运动，则电梯对人的作用力与速度方向相同
C．只有电梯作匀速运动时人才会只受重力和弹力两个力的作用
D．当电梯作匀速运动时，人受到的合外力方向与速度方向相同
3．在“测定金属的电阻率”的实验中，某同学选用了带滑动片的金属丝ab进行实验，如图1所示．

①用螺旋测微器测量金属丝的直径d，某次测量结果如图2所示，则这次测量的读数d=0.515mm．
②为了合理选择实验方案和器材，首先使用欧姆表（×1挡）粗测金属丝ab的阻值Rab．欧姆调零后，将表笔分别与金属丝两端连接，测量结果如图3所示，则读数Rab=3Ω．
③移动滑动片p到某一位置，使用电流表和电压表准确测量接入电路的金属丝的阻值R．为了安全、准确、方便地完成实验，除电源（电动势为4V，内阻很小）、待测电阻丝、电流表（量程600mA，内阻约1Ω）、导线、开关外，下列所给的器材中电压表应选用A，滑动变阻器应选用C（选填器材前的字母）．
A．电压表V1（量程3V，内阻约3kΩ）
B．电压表V2（量程15V，内阻约15kΩ）
C．滑动变阻器R1（总阻值10Ω，额定电流2A）
D．滑动变阻器R2（总阻值100Ω，额定电流2A）
④通过多次移动滑动片p的位置，改变接入电路的金属丝的有效长度l，用伏安法测出对应的电阻值R，作出R-l图线如图4，求得图线的斜率K，则该金属丝的电阻率的表达式为：$\frac{{πk{d^2}}}{4}$（用k、d表示）．
⑤依照图1，用笔画线代替导线将图5的实物连成正确电路．
20．如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，电路中O点接地，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，M、N两点电势变化情况是（　　）
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C．都降低
D．M点电势的改变量小于N点电势的改变量
7．建造房屋时，一般保持底边L不变，要设计好屋顶的倾角θ，以便下雨时落在屋顶的雨滴能尽可能地滑离屋顶，其简化模型如图．设雨滴下滑时可视为无摩擦的运动，从顶端O下滑到屋檐M的时间为t，到达M点速度为v，则（　　）
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1．电子沿垂直于磁场的方向射入磁场，电子的动量变化、动能不变填（变化或不变），电子沿磁场方向射入磁场，电子的动量不变、动能不变填（变化或不变）．
2．长L质量为M的长方形木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的物块，以v0的水平速度从左端滑上木板，最后与木板保持相对静止，μ为物块与木板间的动摩擦因数．
（1）求物块在木板上滑行的时间t．
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