题目内容
15.如图甲所示,竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成,AB和BCD相切于B点,CD连线是圆轨道竖直方向的直径(C,D为圆轨道的最低点和最高点),且∠BOC=θ=37°.可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下,用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F,并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象.求:(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)滑块的质量和圆轨道的半径;
(2)通过计算判断是否存在某个H值,使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点.
分析 (1)先根据机械能守恒定律求出滑块经过D点时的速度大小,根据牛顿第二定律求出滑块经过D点时轨道对滑块的压力,即可得到滑块对轨道的压力,结合图象的信息,求解滑块的质量和圆轨道的半径;
(2)假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点,滑块离开轨道后,做平抛运动,由平抛运动的规律求出滑块经过D点时的速度大小,与临界速度进行比较,判断假设是否成立,若滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点,再根据机械能守恒定律求出H.
解答 解:(1)滑块从A运动到D的过程,由机械能守恒得:mg(H-2R)=$\frac{1}{2}$mvD2
在D点,由牛顿第二定律得:F+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
得:F=$\frac{2mgH}{R}$-5mg
取点(0.50m,0)和(1.00m,5.0N)代入上式解得:m=0.1kg,R=0.2m
(2)存在满足条件的H值.设滑块在D点的速度为v时,恰能落到直轨道上与圆心等高处
竖直方向:R=$\frac{1}{2}$gt2
水平方向:x=vt,
由几何关系得:x=$\frac{R}{sinθ}$=$\frac{5}{3}$R
代入数据解得:v=$\frac{5}{3}$ m/s
物体恰好能过D点的速度大小:v0=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{2}$ m/s,
因为v>v0,所以存在满足条件的H值.
答:(1)滑块的质量为0.1kg,圆轨道的半径为0.2m.
(2)存在H值,使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点.
点评 本题的关键根据牛顿定律和机械能守恒定律得到F与H的函数式,要准确理解恰能到达最高点的物理含义,来分析图象的物理意义.
A. | 伽利略修正了亚里士多德的落体理论,证明了物体下落的速度取决于下落时间的长短和物体的质量 | |
B. | 牛顿修正了伽利略关于力是维持物体运动原因的理论,提出了力是改变物体运动状态的原因 | |
C. | 牛顿认为开普勒第三定律是正确的,并修正了其决定因素,即$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$是由太阳的质量和万有引力常量决定 | |
D. | 爱因斯坦认为万有引力定律是正确的,但他修正了两物体间存在引力的原因是它们的电荷使周围的空间发生的弯曲 |
A. | 调制的主要作用是使高频振荡的振幅或频率随要传播的电信号而改变 | |
B. | 一种电磁波入射到半径为1 m的孔上,可发生明显的衍射现象,这种波属于电磁波谱的可见光 | |
C. | 第一个用实验验证电磁波客观存在的科学家是赫兹 | |
D. | 波长越短的电磁波,反射性能越强 | |
E. | 有一LC振荡电路,能产生一定波长的电磁波,若要产生波长比原来短些的电磁波,可采用的措施为减小电容器极板间的距离 |
A. | 都升高 | |
B. | M点电势降低,N点电势升高 | |
C. | 都降低 | |
D. | M点电势的改变量小于N点电势的改变量 |
A. | θ越大,v越大 | B. | θ越小,v越大 | C. | θ越大,t越大 | D. | θ越小,t越大 |
A. | 牛顿认为力的真正效应是维持物体的速度 | |
B. | 牛顿巧妙地利用扭秤装置,第一次在实验室里测出了引力常量的数值 | |
C. | 牛顿提出的万有引力定律奠定了天体力学的基础 | |
D. | 经典力学的建立标志着近代自然科学进入了微观世界 |
A. | 两者的振动周期都不变 | |
B. | 两者的振动周期都变小 | |
C. | 单摆的振动周期变小,弹簧振子的振动周期不变 | |
D. | 单摆的振动周期变小,弹簧振子的振动周期变大 |