Question

19．如图所示，某人骑着额定功率P=1kw的电动摩托车沿水平路面从A点经B点运动到C点，然后又沿坡路到达D点．人和摩托车在由A经B到C的过程中，做匀加速直线运动；在C到D的过程中电动摩托车保持额定功率不变．人和摩托车的总质量m=100kg，下表记录了运动过程中的有关数据．取g=10m/s²，
ω

位置	A	B	C	D
时刻（s）	0	4	12	32
速度（m/s）	2	4	8	10

求：（1）从A到D，人和摩托车的机械能变化了多少？
（2）设人和摩托车由A经B到C的过程中受到的阻力恒定且f=50N，通过B点时摩托车的功率是多大？
（3）从C到D的过程中，人和摩托车克服阻力做功是多少？

Answer 1

分析 （1）从A到D，人和摩托车的机械能变化等于D点的机械能与A点机械能之差．
（2）根据加速度的定义式求出加速度，再由牛顿第二定律求出牵引力，即可由P=Fv求摩托车的功率．
（3）从C到D的过程中，根据动能定理求人和摩托车克服阻力做功．

解答 解：（1）设从A到D，人和摩托车的机械能变化为△E，则 $△E=mgh+\frac{1}{2}mυ_D^2-\frac{1}{2}mυ_A^2$
解得△E=1.48×10⁴J                 
（2）设人和摩托车由A经B到C的过程中的加速度为a，摩托车的牵引力是F，通过B点时摩托车的功率是P_B，则
 $a=\frac{{{υ_C}-{υ_A}}}{{{t_C}-{t_A}}}$，代入数据得 a=0.5m/s²
由牛顿第二定律得
   F-f=ma，代入数据得 F=100N 
则通过B点时摩托车的功率是 P_B=F v_B
解得 P_B=400W       
（3）设从C到D的过程中，克服阻力做功是W，则由动能定理得
  $Pt-mgh-W=\frac{1}{2}mυ_D^2-\frac{1}{2}mυ_C^2$
解得 W=7.2×10³J
答：
（1）从A到D，人和摩托车的机械能变化了1.48×10⁴J．
（2）通过B点时摩托车的功率是400W．
（3）从C到D的过程中，人和摩托车克服阻力做功是7.2×10³J．

点评 本题要理清汽车的运动过程，知道车的功率等于牵引力与速率的乘积，上坡过程，阻力是变力，要想到运用动能定理求克服阻力做功．