Question

5．如图所示，长L=4m的粗糙水平桌面AB距地面高度H=1.25m，在桌面右侧的地面上有一深坑，其边缘CD水平间距d_CD=$\frac{2}{3}$m，O点在B点的正下方，OC间距d_OC=$\frac{4}{3}$m，两物体分别静置在A，B两点．现用F=8N的水平恒力推m₁使其向右运动，运动一段距离后撤去F，m₁运动到B处于m₂发生弹性正碰（碰撞时间极短）．已知m₁=2kg，m₂=1kg，m₁与水平轨道的动摩擦因数μ=0.2，且空气阻力不计，m₁，m₂均可视为质点，g=10m/s²．
（1）若m₂恰能从C点掉入深坑，求碰后瞬间m₂的速度大小；
（2）若要是m₂能掉入深坑，求F作用的距离应满足什么条件．

Answer 1

分析 （1）碰后m₂做平抛运动，根据高度和水平距离，由分位移公式求碰后瞬间m₂的速度大小．
（2）若要是m₂能掉入深坑，平抛运动的水平距离应满足：d_OC≤x≤d_OC+d_CD．由平抛运动的规律得到碰后瞬间m₂的速度范围．根据动量守恒和动能守恒得到碰前m₁的速度范围，再由动能定理求解F作用的距离范围．

解答 解：（1）碰后m₂做平抛运动，则有
    H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=0.5s
     d_OC=v₀t，得碰后瞬间m₂的速度大小 v₀=$\frac{8}{3}$m/s
（2）若要是m₂能掉入深坑，平抛运动的水平距离应满足：d_OC≤x≤d_OC+d_CD．
即 $\frac{4}{3}$m≤x≤2m
由x=v₀t得：碰后瞬间m₂的速度范围为 $\frac{8}{3}$m/s≤v₀≤4m/s
设碰撞前瞬间m₁的速度为v，碰撞后瞬间m₁的速度为v₁．取向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得
  m₁v=m₁v₁+m₂v₀
 $\frac{1}{2}$m₁v²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₀²
联立解得 v=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2{m}_{1}}$v₀=$\frac{2+1}{2×2}$v₀=$\frac{3}{4}$v₀．
所以v的范围为 2m/s≤v≤3m/s
对碰撞前m₁的运动过程，由动能定理得：Fs-μm₁gL=$\frac{1}{2}$m₁v²-0，
解得F作用的距离范围为 $\frac{5}{2}$m≤s≤$\frac{25}{8}$m
答：
（1）若m₂恰能从C点掉入深坑，碰后瞬间m₂的速度大小是$\frac{8}{3}$m/s；
（2）若要是m₂能掉入深坑，F作用的距离应满足的条件为 $\frac{5}{2}$m≤s≤$\frac{25}{8}$m．

点评 解决本题的关键要准确把握每个过程的物理规律，掌握平抛运动的研究方法：运动的分解法．要知道弹性碰撞的基本规律：动量守恒和机械能守恒．