Question

1．如图所示，圆弧轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为m的物块B与轻质弹簧栓接静止在水平面上，弹簧右端固定，质量为3m的物块A从圆弧轨道上距离水平面高h处由静止释放，与B碰撞后推着B运动但与B不粘连．求：
（1）物块A在与B碰撞之后其动量大小；
（2）弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （1）滑块A下滑过程，只有重力做功，其机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解物块A与B碰撞前的速度；A与B碰撞过程，系统动量守恒，根据动量守恒定律列式求解碰后的共同速度，得到物块A在与B碰撞之后其动量大小；
（2）当弹簧压缩量最大时，弹性势能最大，根据机械能守恒定律列式求解弹簧的最大弹性势能．

解答 解：（1）物体A下滑与B碰撞前，根据机械能守恒定律，有：
    3mgh=$\frac{1}{2}$•3m•${v}_{1}^{2}$
A与B碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律，有：
  3mv₁=（3m+m）v₂
解得 v₂=$\frac{3}{4}\sqrt{2gh}$
物块A在与B碰撞之后其动量大小为 p=3mv₂=$\frac{9m\sqrt{2gh}}{4}$
（2）弹簧最短时弹性势能最大，根据功能关系可得：
  E_pm=$\frac{1}{2}$（3m+m）v₂²=$\frac{9}{4}$mgh
答：
（1）物块A在与B碰撞之后其动量大小是$\frac{9m\sqrt{2gh}}{4}$；
（2）弹簧的最大弹性势能是$\frac{9}{4}$mgh．

点评 本题关键是明确动量守恒定律和机械能守恒定律成立的条件，明确那个过程动量守恒，那个过程机械能守恒，根据两大守恒定律进行研究．