Question

20．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的（　　）

• A． $\sqrt{2}$ 倍
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 倍
• C． $\frac{1}{2}$倍
• D． 2倍

Answer 1

分析 明确第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，根据引力提供向心力，从而列式联立求解即可得出正确结果．

解答 解：地球的第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，即轨道半径为地球半径的环绕速度，则由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以第一宇宙速度是$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，R为地球半径．地球半径增大到原来的2倍，所以第一宇宙速度（环绕速度）大小应为：v'=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$，即为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍．故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解！理解第一宇宙速度及线速度、角速度、半径、周期之间的关系时，一定要紧扣万有引力公式进行分析．