Question

19．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（　　）

• A． 图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做负功
• B． 航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火加速
• C． 根据题中条件可以算出月球质量
• D． 根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小

Answer 1

分析 航天飞机在飞向B处的过程中，飞船与月球的引力的方向和飞船的运动方向之间的夹角小于90°，所以月球引力做正功；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，必须经过变轨才能进入空间站轨道．根据万有引力等于向心力，列式可求得月球的质量．对照万有引力定律，分析能否求出空间站受到月球引力的大小．

解答 解：A：航天飞机在飞向B处的过程中，飞船与月球的引力的方向和飞船的运动方向之间的夹角小于90°，所以月球引力做正功．故A错误；
B、椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速变轨后，才能进入空间站轨道．故B错误；
C、根据万有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得月球质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{{GT}_{\;}^{2}}$，故C正确；
D、由于空间站的质量不知，根据万有引力定律F=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$知，不能求出空间站受到月球引力的大小，故D错误．
故选：C

点评 该题考查万有引力与航天，这类问题的关键思路是万有引力提供向心力．属于基础题目．