Question

3．如图所示，一条小船位于200$\sqrt{3}$ m宽的河正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（　　）

• A． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ m/s
• B． 2$\sqrt{3}$m/s
• C． $\frac{8\sqrt{3}}{3}$m/s
• D． 4$\sqrt{3}$m/s

Answer 1

分析 要使能安全到达河岸，则小船的合运动最大位移为$\sqrt{10{0}^{2}+（100\sqrt{3}）^{2}}$=200m．因此由水流速度与小船的合速度，借助于平行四边形定则，即可求出小船在静水中最小速度．

解答 解：要使小船避开危险区沿直线到达对岸，则有合运动的最大位移为$\sqrt{10{0}^{2}+（100\sqrt{3}）^{2}}$=200m．
因此已知小船能安全到达河岸的合速度，设此速度与水流速度的夹角为θ，
即有tanθ=$\frac{100\sqrt{3}}{100}$=$\sqrt{3}$，则θ=60°
又已知流水速度，则可得小船在静水中最小速度为：v_船=v_水sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×4m/s=2$\sqrt{3}$m/s
故选：B

点评 本题属于：一个速度要分解，已知一个分速度的大小与方向，还已知另一个分速度的大小且最小，则求这个分速度的方向与大小值．这种题型运用平行四边形定则，由几何关系来确定最小值．