Question

14．如图所示，质量分别为m₁和m₂带电量分别为+Q₁和-Q₂的两绝缘物块放在粗糙水平地面上，物块与水平地面间的动摩擦因数都是μ，当用水平力F₁作用在m₁上时，两物块均以加速度a₁做匀加速运动，此时，物块间的距离为x₁．若用水平力F₂作用在m₁上时，两物块均以加速度a₂=2a₁做匀加速运动，此时，物块间的距离为x₂．则（　　）

• A． F₂=2F₁，x₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x₁
• B． F₂＜2F₁，X₂＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$x₁
• C． F₂＞2F₁，x₂＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$x₁
• D． F₂＜2F₁，x₂＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$x₁

Answer 1

分析 先以两个物体整体为研究对象，由牛顿第二定律求出F₁和F₂的关系，再分别以m₁和m₂为研究对象，求出弹簧的弹力，由胡克定律分析弹簧伸长量的关系．

解答 解：以两个物体整体为研究对象，由牛顿第二定律得：
   F₁-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a₁…①
   F₂-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a₂=2（m₁+m₂）a₁…②
显然，F₂＞2F₁．
由①得：a₁=$\frac{{F}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$-μg
由②得：a₂=$\frac{{F}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$-μg，
分别以m₂为研究对象，由牛顿第二定律得：
k（x₀-x₁）-μm₂g-$\frac{k{Q}_{1}{Q}_{2}}{{x}_{1}^{2}}$=m₂a₁=m₂（$\frac{{F}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$-μg），
k（x₀-x₂）-μm₂g-$\frac{k{Q}_{1}{Q}_{2}}{{x}_{2}^{2}}$=m₂a₂=m₂（$\frac{{F}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$-μg），
则有x₂＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$x₁．故ABD错误，C正确．
故选：C．

点评 本题的解答关键是灵活选择研究对象，采用先整体法后隔离法的方法研究，比较简捷，当取整体研究时，它们之间的库仑力属于内力．